课时跟踪检测(18) 平面的基本事实与推论（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十八） 平面的基本事实与推论 A级——综合提能 1．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面(　 ) A．没有其他公共点　　　　 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 解析：选D　由基本事实3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点． 2．(多选)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，则下列推理正确的是(　 ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 解析：选ABD　由基本事实2知A正确；由基本事实3知B正确；由基本事实1知D正确；对于C，因为A∈α，A∈β，所以A∈α∩β.由基本事实3可知α∩β为经过A的一条直线而不是A，且α∩β＝A的写法错误．故选A、B、D. 3．(多选)下面四个命题不正确的是(　 ) A．三个不同的点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．空间两两相交的三条直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 解析：选ABC　对于A，三个不共线的点确定一个平面，故错误；对于B，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错误；对于C，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错误；对于D，两条平行直线确定一个平面，正确．故选A、B、C. 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是(　 ) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 解析：选B　两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面． 5.如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　 ) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 解析：选D　A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上． 6．已知空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为________． 解析：当三条直线共点但不共面相交时，这三条直线可以确定三个平面，而点P与三条直线又可以确定三个平面，故最多可以确定六个平面． 答案：6 7．平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面． 解析：①当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点． 答案：1或4 8．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________． 解析：∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD. ∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD， ∴O，C，D三点共线(如图所示)． 答案：共线 9．如图，若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α，β的交线． 解：∵若α∩β＝l，A，B∈α， ∴AB是平面ABC与α的交线，延长BA交l于D， 则D∈平面ABC，∵C∈β， ∴CD是平面ABC与β的交线， 则对应的图示如图． 10.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点． (1)求作直线AB与平面α的交点P； (2)求证：D，E，P三点共线． 解：(1)延长AB交平面α于点P，如图所示． (2)证明：平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB⊂平面ABC， 所以P∈平面ABC. 又P∈α，所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上， 即P∈DE.故D，E，P三点共线． B级——应用创新 11.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定(　 ) A．在直线DB上 B．在直线AB上 C．在直线CB上 D．都不对 解析：选A　直线EF和GH相交，设交点为M，因为EF⊂平面ABD，HG⊂平面CBD，所以M∈平面ABD，且M∈平面CBD.因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以M∈BD，所以EF与GH的交点在直线BD上． 12.(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则(　 ) A．A，C，O1，D1四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，D1四点共面 D．G，E，O1，O2四点共面 解析：选ACD　因为正方体ABC