11.2 平面的基本事实与推论课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.2 平面的基本事实与推论 新授课 1. 理解平面的三个基本事实和推论； 2. 会用图形、文字、符号三种语言表述三个基本事实和推论. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：平面的基本事实与推论 回顾：在初中几何中点与直线的基本事实： （1）连接两点的线中，线段最短： （2）过两点有一条直线，并且只有一条直线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：观察如图的凳子，把凳面看成一个平面，思考 （1）如果要把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？ （2）有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少个平面能通过空间中指定的两点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 概念生成 即：不共线的三点，确定一个平面； 且 A∈α，B∈α，C∈α . C A B α 思考：若给定的 3 个点在同一条直线上，还能确定一个平面吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：结合下图思考，说说直线上至少已知几个点在某平面内时，才能确保直线在该平面内？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 概念生成 即： A∈α，B∈α，则 AB∈α . A B α 判断一个面是否是平面： 如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个面内，那么这个面就是平面. 球面不是一个平面 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：如图，当裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的. （1）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？ （2）两个平面相交时，公共点具有什么特点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. A∈a，α ∩ β = a. 概念生成 α A a β α A a β 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 4：利用基本事实 1 和基本事实 2，再结合“两点确定一条直线”，还能得到哪些确定一个平面的方法？ 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. A C l B α α l m P α l m 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 下列命题正确的是（ ） A. 两条直线可以确定一个平面 B. 一条直线和一个点可以确定一个平面 C. 空间不同的三点可以确定一个平面 D. 两条相交直线可以确定一个平面 D 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：设直线 AB，BC，AC 两两相交，交点分别为 A，B，C； 显然，A，B，C 3 点不共线，因此它们能确定一个平面 α； 因为 A∈α，B∈α，那么直线 AB ⊂ α；同理 AC ⊂ α ，BC ⊂ α； 即直线 AB，BC，AC 都在平面 α 内. 例 1：证明：两两相交且不过同一个点的 3 条直线必在同一个平面内. 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：如图所示正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是棱 CC1 上一点. 试说明 D1，A，E 3 点确定的平面与平面 ABCD 相交，并画出这两个平面的交线. 解：因为A∈面D1AE，A∈面ABCD， 所以面D1AE ∩ 面ABCD ≠ ∅，即面D1AE与面ABCD相交； 延长 D1E 与 DC，设它们相交于 F，如图所示， 则 F∈D1E，D1E ⊂ 面D1AE，F∈DC，DC⊂面ABCD， 则 F∈面D1AE ∩ 面ABCD，从而 AF 为面 D1AE 与面ABCD 的交线， 如图所示. A B C D A1 B1 C1 D1 E F 新课讲授 学习目标 课堂总结 结合本课所学，回答下列问题： （1）关于平面的基本事实及推论有哪些？ （2）需要确定哪些条件才能确定一个平面？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$