课时跟踪检测(15) 旋转体（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十五） 旋转体 1．如图所示的图形中有(　 ) A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥 C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球 解析：选B　根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故选B. 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是(　 ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 解析：选C　圆柱的轴截面为矩形；圆锥的轴截面为等腰三角形；球的轴截面是圆面；圆台的轴截面是等腰梯形．故选C. 3．有下列四个说法，其中正确的是(　 ) A．圆柱的母线与轴垂直 B．圆锥的母线长等于底面圆直径 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 解析：选D　圆柱的母线与轴平行；圆锥的母线长大于底面圆的半径，不一定等于底面圆直径；圆台的母线延长线与轴相交；球的直径必过球心．故选D. 4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　 ) A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 解析：选B　圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，故选B. 5．已知圆柱的轴截面为矩形，其底边长(圆柱底面圆直径)是侧边长的2倍，若轴截面的面积为S，则圆柱的表面积为(　 ) A.πS B．2πS C．2πS D．4πS 解析：选B　设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱母线长l＝r.由轴截面的面积为S，得2r2＝S.所以圆柱的表面积为2πr2＋2πrl＝4πr2＝2πS.故选B. 6．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(　 ) A．2 B．2π C.或 D.或 解析：选C　设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝4，所以r＝.故选C. 7.(多选)对如图的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是(　 ) A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成 B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成 D．由一个长方体与两个四棱台组合而成 解析：选AB　如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成．故选A、B. 8．我国古代数学名著中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”(注：1丈等于10尺)(　 ) A．29尺 B．24尺 C．26尺 D．30尺 解析：选C　由题意，圆木的侧面展开图如图所示， AB＝5，AD＝24.E，F分别为AD，BC的中点， 则葛藤最少长为AF＋EC， 即2＝26(尺)． 9．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(　 ) A．4 B．3 C．2 D．2 解析：选D　设圆台的母线长为l，高为h，上、下两底面圆的半径分别为r，R，它们满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2，即两底面之间的距离为2. 10．高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口(半径较大的圆)卡住，球心到垃圾篓底部的距离为5a，垃圾篓上底面直径为24a，下底面直径为18a，母线长为13a，则该篮球的表面积为(　 ) A．154πa2 B.πa2 C．308πa2 D．616πa2 解析：选D　球与垃圾篓组合体的轴截面图如图所示．根据题意，得垃圾篓的高为h＝＝4a.所以球心到上底面的距离为a.设篮球的半径为r，则r2＝10a2＋(12a)2＝154a2.故篮球的表面积为4πr2＝616πa2. 11．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为72π，则其母线长为________． 解析：设圆台的母线长为l，则该圆台的侧面积为S侧＝π×(2＋6)×l＝72π，则l＝9，所以圆台的母线长为9. 答案：9 12．已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是________ cm. 解析：如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可．由已知，R＝10 cm，由πr2＝36π cm2，得r＝6 cm，所以d＝＝＝8(cm)． 答案：8 13．指出图中的几何体是由哪些简单几何体组成的． 解：第一个组合体由一个四棱柱，一个长方体，一个四棱台，四棱