课时跟踪检测(14) 棱锥与棱台（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

1 / 5 课时跟踪检测（十四） 棱锥与棱台 1．下列图形中，为棱锥的是(　 ) A．①③　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．①② 解析：选C　一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，显然①②④满足棱锥定义，③不满足棱锥定义，所以①②④是棱锥，③不是棱锥．故选C. 2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个空间图形为(　 ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 解析：选D　根据棱锥的定义可知该空间图形是三棱锥． 3.如图所示的组合体的结构特征是(　 ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 解析：选C　由此组合体的图形知，此组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥． 4．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　 ) A．四边形 B．三角形 C．三角形或四边形 D．不可能为四边形 解析：选C　按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形． 5.如图，能推断这个空间图形可能是三棱台的是(　 ) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1 解析：选C　棱台的上、下底面相似，据此判断． 对于A，≠，故A不正确； 对于B，＝≠，故B不正确； 对于C，＝＝≠1，故C正确； 对于D，＝＝＝1，不是三棱台，故D不正确． 6.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′－ABC，则剩余的部分是(　 ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 解析：选B　在三棱台A′B′C′－ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′－ABC，剩余的部分是以A′为顶点，四边形BCC′B′为底面的四棱锥A′－BCC′B′. 7．下列关于几何体特征的判断正确的是(　 ) A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形 B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C．有一个面是n(n>3，n∈N)边形的棱锥一定是n棱锥 D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 解析：选C　斜棱柱的侧面中，可以有的侧面是矩形，所以A不正确；根据正棱锥的定义，底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面多边形的中心的棱锥是正棱锥，所以B不正确；根据棱锥的分类，可得有一个面是n边形的棱锥一定是n棱锥，所以C正确；平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的平行四边形，所以D不正确． 8．下列说法正确的是(　 ) A．三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 解析：选B　对于A，如图1，三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形，故A错误；对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥．如三棱柱ABC－A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥，如图2所示，故B正确；对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥．如四棱锥S－ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图3所示，故D错误．故选B. 9．如果一个四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，其中四条侧棱称为它的腰，以下说法错误的是(　 ) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥都是正四棱锥 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析：选B　对于A，因为等腰四棱锥的侧棱均相等，所以侧棱在底面的投影也相等，由全等三角形可知腰与底面所成的角相等，A正确；对于B，如图四棱锥P－ABCD，底面是矩形ABCD，点O为矩形ABCD对角线的交点，且PO⊥平面ABCD，可知四棱锥P－ABCD是等腰四棱锥，但不是正四棱锥，B错误；对于C，因为等腰四棱锥的侧棱均相等，所以侧棱在底面的投影也相等，则底面四边形必有一个外接圆， C正确；对于D，在高线上定能找到一点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心， D正确． 10．如图，正三棱锥S－ABC中，∠BSA＝30°，SB＝2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为(　 ) A．2 B．4 C．2 D．2 解析：选C　将三棱锥S－ABC沿侧棱SB展开，其侧面展开图如图所示，则BB′即为最短路线．因为∠BSA＝30°，S