课时跟踪检测(13) 多面体与棱柱（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十三） 多面体与棱柱 1．(多选)下列图形中，能折成三棱柱的是(　 ) 解析：选ABD　C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱． 2．(多选)下列集合间关系正确的是(　 ) A．{正方体}{长方体} B．{长方体}{直平行六面体} C．{正四棱柱}{长方体} D．{直平行六面体}{正四棱柱} 解析：选ABC　因为正方体都是长方体，但长方体不一定是正方体，所以{正方体}{长方体}，A正确；因为底面是矩形的直平行六面体是长方体，所以{长方体}{直平行六面体}，B正确；因为底面是正方形的长方体为正四棱柱，所以{正四棱柱}{长方体}，C正确；因为正四棱柱都是直平行六面体，但直平行六面体不一定是正四棱柱，所以D错误． 3．已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，体对角线长为4，则这个棱柱的表面积是(　 ) A．8 B．16 C．8＋12 D．8＋16 解析：选D　由底面边长为2，体对角线长为4，知该直棱柱的高为2，所以表面积为2×2×2＋2×2×4＝8＋16. 4．长方体的6个面的面积之和为11,12条棱的长度之和为24，则这个长方体的体对角线的长为(　 ) A．2 B. C．5 D．6 解析：选C　设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则有 将②式平方得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝36， 故a2＋b2＋c2＝25，即＝5. 5.(多选)如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为(　 ) A．三角形　　　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：选BD　如图，截面的形状只可能为四边形和六边形． 6.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足顶点数－棱数＋面数＝2，则正二十面体的顶点的个数为(　 ) A．30　　　 B．20 C．12　　　 D．10 解析：选C　因为每个面都是三角形，每个面对应3条棱，且每1条棱被2个三角形共用，即1个面对应条棱，所以共有×20＝30条棱．所以由顶点数－棱数＋面数＝2，得顶点数＝棱数＋2－面数＝30＋2－20＝12. 7.如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M，则从点B经点M到C1的最短路线长为(　 ) A．2　　　 B．2 C．4　　　 D．4 解析：选B　如图，沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，由侧面展开图可知，当B，M，C1三点共线时，从点B经点M到C1的路线最短．所以最短路线长为BC1＝＝2.故选B. 8．边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了(　 ) A．36　　　 B．72 C．108　　　 D．240 解析：选C　由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为1.边长为3的正方体表面积为6×3×3＝54，每个小正方体的表面积为6×1×1＝6,27个小正方体的表面积之和为6×27＝162,162－54＝108，所以表面积之和比原来增加了108. 9．如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　 ) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4) 解析：选B　(1)图还原正方体后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；(2)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；(3)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；(4)图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面．综上可得，还原成正方体后，正方体完全一样的是(2)(3)． 10．在五棱柱中，不同在任何侧面，且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线________条． 解析：由题意，知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)． 答案：10 11.如图所示的三棱柱中，两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，则该几何体的表面积为________． 解析：该三棱柱的表面积为2×＋3×(4×2)＝24＋2. 答案：24＋2 12．如图(1)所示，已知正方体的面对角线长为a，沿阴影面将正方体切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为________． 解析：由已知得正方体的棱长为a，则正方体的表面积为3a2，新几何体的表面积比原来多了两个阴影部分的面积，少了正方体两个面的面积，故所求几