课时跟踪检测(11) 空间几何体与斜二测画法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十一） 空间几何体与斜二测画法 A级——综合提能 1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　 ) A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 解析：选D　根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.故选D. 2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 解析：选C　将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形． 3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中(　 ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：选C　因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC.又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC的中点，所以AB＝AC>AD.故选C. 4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 cm,5 cm,10 cm，四棱锥的高为8 cm，若按5∶1的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为(　 ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 解析：选C　原图形中平行于x轴、z轴的线段在直观图中分别平行于x′轴、z′轴，且长度不变；原图形中平行于y轴的线段在直观图中平行于y′轴，且长度变为原来的一半． 5．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为，上底长为1，下底长为3的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为(　 ) A．2 B．2 C．2 D．3 解析：选B　如图(1)所示，直观图O′A′B′C′是一个底角为45°，腰长为，上底长为1，下底长为3的等腰梯形，把直观图还原成平面图形OABC，则这个平面图形OABC是直角梯形，根据斜二测画法规则，可得OC＝2，OA＝3，BC＝1，所以原平面图形OABC的最长边长为AB＝＝2. 6.如图，在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________ cm2. 解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)． 答案：矩形　8 7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2, 2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． 解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图所示，因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝. 答案： 8．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________ cm2. 解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S′＝S＝5(cm2)． 答案：5 9.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形． 解：(1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′. (2)在图①中，过点B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在x轴上取OD＝O′D′，过点D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′. (3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②. 10．已知圆柱的底面半径和高分别为2 cm,3 cm，画出该圆柱的直观图． 解：第一步：画轴，如图1，画x，z轴，使得∠xOz＝90°； 第二步：画下底面，以O点为中心，在x轴上取线段AB，使得OA＝OB＝2 cm，利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点，这个椭圆就是圆柱的底面； 第三步：画上底面，在Oz上截取点O′，使得OO′＝3 cm，过O′作平行于x轴的x′轴，类似下底面的作法做出圆柱的上底面； 第四步：成图，顺