课时跟踪检测（10）复数的乘法与除法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

2 / 5 课时跟踪检测（十） 复数的乘法与除法 1．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　 ) A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 解析：选C　A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C. 2．i(3－i)的共轭复数为(　 ) A．3＋i B．3－i C．1＋3i D．1－3i 解析：选D　由题意得z＝ i·(3－i)＝1＋3i，所以＝1－3i，故选D. 3．(2022·新课标Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　因为i(1－z)＝1，所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2. 4．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　 ) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 解析：选C　＝＝＝－＋i，故选C. 5．若复数z满足(1＋i)z＝|1＋i|，则z的虚部为(　 ) A．－i B．－ C. D．－ 解析：选B　由(1＋i)z＝|1＋i|＝，得z＝＝＝－i，所以z的虚部为－.故选B. 6．(多选)若复数z满足(2＋i)z＋5i＝0，则(　 ) A．z的虚部为－2 B.＝1＋2i C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D．|z4|＝25 解析：选AD　由题意，得z＝＝－1－2i，虚部为－2，故A正确；＝－1＋2i，故B错误；z在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限，故C错误；|z4|＝|z|4＝()4＝25，故D正确． 7.如图，若向量对应的复数为z，且|z|＝，则＝(　 ) A.＋i 　　　　 B．－－i C.－i 　　　　 D．－＋i 解析：选D　由题意，设z＝－1＋bi(b>0)，则|z|＝＝，解得b＝2，即z＝－1＋2i，所以＝＝＝＝－＋i. 8．(多选)在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2＋px＋2＝0的两根为x1，x2，其中x1＝1＋i，则(　 ) A．p＝2 B．x2＝1－i C．x1·＝－2i D.＝i 解析：选BD　因为实系数一元二次方程x2＋px＋2＝0的两根为x1，x2且x1＝1＋i，所以x1x2＝2，可得x2＝＝＝1－i，故B正确；又x1＋x2＝1＋i＋1－i＝2＝－p，所以p＝－2，故A错误；由＝1＋i，所以x1·＝(1＋i)2＝2i≠－2i，故C错误；＝＝＝＝i，故D正确．故选B、D. 9．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　 ) A．i B．－i C．1 D．－1 解析：选B　因为复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则解得a＝1.所以＝＝＝＝－i.故选B. 10．在复平面内，复数， (i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为(　 ) A. B．1 C.i D．i 解析：选A　复数＝＝－i，故A点在复平面的坐标为，复数＝＝＋i，故B点在复平面的坐标为.又点C为线段AB的中点，故点C在复平面内的坐标为，故所对应的复数为. 11．(多选)已知复数z＝，则(　 ) A．z的虚部是－i B.＝1＋i C．z·＝|z|2＝4 D．z是方程x2－2x＋4＝0的一个根 解析：选BCD　因为z＝＝＝1－i.则z的虚部是－，故A错误；＝1＋i，故B正确；因为z·＝(1－i)(1＋i)＝4，|z|＝＝2，所以z·＝|z|2＝4，故C正确；因为x2－2x＋4＝0，即(x－1)2＝－3，解得x＝1±i，所以方程x2－2x＋4＝0的复数根为1±i，即z是方程x2－2x＋4＝0的一个根，故D正确． 12．(多选)设z1，z2，z3为复数，且z1≠z2.下列命题正确的是(　 ) A．若z1z3＝z2z3，则z3＝0 B．若z1＝z3，则|z1|2＝z1z3 C．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0 D．若＝z3，则|z1z2|＝|z1z3| 解析：选AD　若z1z3＝z2z3，则z1z3－z2z3＝(z1－z2)z3＝0，因为z1≠z2，则z1－z2≠0，所以z3＝0，故A正确；若z1＝z3，则z＝z1z3，因为|z1|2与z不一定相等，所以|z1|2，z1z3不一定相等，故B错误；设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，所以z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i，因为|z1－z2|＝|z1＋z2|，则＝，整理得ac＋bd＝0.又因为z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i不一定等于0，故C错误；因