课时跟踪检测(9) 复数的加法与减法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

2 / 3 课时跟踪检测（九） 复数的加法与减法 1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　 ) A．－2 B．4 C．3 D．－4 解析：选B　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B. 2．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限． 3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　 ) 解析：选A　由题图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故选A. 4．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝(　 ) A．12 B．3 C．3 D．9 解析：选C　由题意知z＝7－i－(2i－5)＝12－3i，∴|z|＝＝3.故选C. 5．若z1＝2＋2i，z2＝5＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　 ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：选B　z1＋z2＝2＋2i＋5＋ai＝(2＋5)＋(2＋a)i＝7＋(2＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴2＋a＝0，∴a＝－2. 6．已知复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是 (　 ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 解析：选A　∵|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故选A. 7．复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为(　 ) A．3－2 B.－1 C．3＋2 D.＋1 解析：选D　∵|z1－z2|＝|(1－sin θ)＋(cos θ＋1)i|＝＝＝，∴|z1－z2|max＝＝＋1. 8．(多选)设复数z1＝2－i，z2＝2i(i为虚数单位)，则下列结论正确的为(　 ) A．z2是纯虚数 B．z1－z2对应的点位于第二象限 C．|z1＋z2|＝3 D.＝2＋i 解析：选AD　z2＝2i，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；z1－z2＝2－3i，其在复平面上对应的点为(2，－3)，在第四象限，B错误；z1＋z2＝2＋i，则|z1＋z2|＝＝，C错误；z1＝2－i，则＝2＋i，D正确．故选A、D. 9．已知复数z满足|z＋i|＝|z－i|，则|z＋1＋2i|的最小值为(　 ) A．1 B．2 C. D. 解析：选B　设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0,1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为x轴．又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为x轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2. 10．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为_______． 解析：||＝＝. 答案： 11．已知复数z＝a－i(a∈R)，若z＋＝8，则复数z＝________. 解析：由题意，得z＝a－i(a∈R)，＝a＋i，所以a－i＋a＋i＝8，解得a＝4，故z＝4－i. 答案：4－i 12．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．若z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________. 解析：z＝z1－z2＝[(3x＋y)＋(y－4x)i]－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又z＝13－2i，所以解得所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝(－4－2×2)－(5×2－3×1)i＝－8－7i. 答案：5－9i　－8－7i 13．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai(a，b∈R)，则a－b＝________. 解析：因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以解得故a－b＝－4. 答案：－4 14．已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(－1，b)(a，b∈R)是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2. (1)若z1＋z2＝1＋i，求z1，z2； (2)若|z1＋z2|＝2，z1－z2为实数，求a，b的值． 解：(1)∵＝(a,1)－(1,2)＝(a－1，－1)，＝(－1，b)－(2,3)＝(－3，b－