课时跟踪检测(8) 复数的几何意义（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（八） 复数的几何意义 A级——综合提能 1．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．若z是实数，则z＝ B．若z＝，则z是实数 C．若＝－z，则z是纯虚数 D．若z是纯虚数，则＝－z 答案：ABD 2．在复平面内，若复数－1－ai对应的点的坐标为(－1,2)，则实数a＝(　 ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：选D　复数－1－ai对应的点的坐标为(－1，－a)，由题干得到－a＝2⇒a＝－2，故选D. 3．设z＝－3＋2i，则在复平面内 对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　由已知可得，＝－3－2i，故 对应的点为(－3，－2)，位于第三象限． 4．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为5＋3i，与关于y轴对称，则点B对应的复数是(　 ) A．5－3i B．－5－3i C．5＋3i D．－5＋3i 解析：选D　设向量对应的复数为a＋bi(a，b∈R)，对应复平面的坐标为(a，b)．因为向量对应的复数为5＋3i，所以对应复平面的坐标为(5,3)．因为与关于y轴对称，所以a＝－5，b＝3.即向量对应的复数为－5＋3i.因为点O为坐标原点，所以点B对应的复数是－5＋3i. 5．(多选)已知复数z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则以下说法正确的是(　 ) A．复数z的虚部为i B．|z|＝ C．复数z的共轭复数＝1－i D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 解析：选BCD　因为复数z＝1＋i，所以其虚部为1，故A错误；|z|＝＝，故B正确；复数z的共轭复数＝1－i，故C正确；复数z在复平面内对应的点为(1,1)，显然位于第一象限，故D正确．故选B、C、D. 6．已知复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝________，|z|＝________. 解析：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴解得a＝1.∴z＝2i.∴|z|＝2. 答案：1　2 7．若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则z＝________.(写出一个即可) 解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以a<0，b>0.又因为|z|＝2，所以a2＋b2＝4.显然当a＝－1，b＝时，符合题意． 答案：－1＋i(答案不唯一) 8．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是－2＋i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为________． 解析：∵向量对应的复数是－2＋i，∴A(－2,1)．又点A关于实轴的对称点为点B，∴B(－2，－1)．∴向量对应的复数为－2－i，该复数的模为|－2－i|＝＝. 答案： 9．在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模． z1＝1－i；z2＝－＋i；z3＝－2；z4＝2＋2i. 解：在复平面内分别画出点Z1(1，－1)，Z2，Z3(－2,0)，Z4(2,2)， 则向量，，，分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示．各复数的模分别为|z1|＝ ＝；|z2|＝＝1；|z3|＝＝2；|z4|＝＝2. 10．已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A. (1)若点A在第二象限，求实数m的取值范围； (2)求|z|的最小值及此时实数m的值． 解：(1)由解得－3<m<－2或1<m<2.故实数m的取值范围为(－3，－2)∪(1,2)． (2)|z|2＝(m2＋m－6)2＋(m2＋m－2)2， 令m2＋m－2＝t，∵t＝2－，∴t∈，则|z|2＝2t2－8t＋16＝2(t－2)2＋8，所以当t＝2，即m＝时，|z|有最小值2. B级——应用创新 11．已知复平面内A，B，C三点所对应的复数为－2－i，1＋i，2i，若ABCD为平行四边形，则||＝(　 ) A．13 B. C．17 D. 解析：选D　A，B，C三点对应的复数分别是－2－i，1＋i,2i，则复平面内A，B，C三点对应点的坐标为A(－2，－1)，B(1,1)，C(0,2)．设复平面内点D的坐标为D(x，y)，则＝(3,2)，＝(－x,2－y)，又ABCD是复平面内的平行四边形，则＝，则解得则D(－3,0)，则＝(－4，－1)，||＝＝. 12．(多选)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且a＋b＝1，下列命题正确的是(　 ) A．z不可能为纯虚数 B．若z的共轭复数为 ，且z＝，则z是实数 C．若z＝|z|，则z是实数 D．|z|可以等于 解析：选BC　当a＝0时，b＝1，此时z＝i，为纯虚数，A错误；若z的共轭复数为 ，且z＝，则a＋bi＝a－bi，所以b＝0，B正确；由|z|是实数，且z＝|z|知，z是实数，