课时跟踪检测(1) 正弦定理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（一） 正弦定理 A级——综合提能 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　 ) A.＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 解析：选C　由已知及正弦定理，得＝， ∴b＝＝＝2. 2．(多选)在△ABC中，若a＝，b＝，B＝，则A的可能取值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选AD　由正弦定理得sin A＝＝＝，又A∈(0，π)，a>b，所以A>B.所以A＝或A＝. 3．已知△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形(　 ) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．解的个数不确定 解析：选C　由正弦定理和已知条件得＝，∴sin B＝＞1.∴此三角形无解．故选C. 4．(多选)以下关于正弦定理或其变形的叙述正确的是(　 ) A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D．在△ABC中，＝ 解析：选ACD　由正弦定理易知A、C、D正确．由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴a＝b或a2＋b2＝c2，B错误． 5．(多选)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝2，sin B＝sin 2A，则(　 ) A．sin B＝ B．cos A＝－ C．c＝3 D．S△ABC＝2 解析：选ACD　因为sin B＝sin 2A，所以sin B＝2sin Acos A，b＝2acos A．又a＝3，b＝2，所以 cos A＝，sin A＝，sin B＝.又b＜a，所以cos B＝，cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝＝cos A，所以c＝a＝3，S△ABC＝bcsin A＝×2×3×＝2.故选A、C、D. 6．在△ABC中，B＝45°，b＝，a＝1，则角A＝________. 解析：由正弦定理得，＝，解得sin A＝，所以A＝30°或A＝150°.又b>a，所以B>A，则A＝30°. 答案：30° 7．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC外接圆的面积为4π，请写出一组满足上述条件的边和角：a＝________，A＝________. 解析：依题意，△ABC的外接圆半径R＝2，由正弦定理得＝2R＝4，即a＝4sin A，又0<A<π，取A＝，则a＝2. 答案：2　(答案不唯一) 8．在△ABC中，若BC＝，sin C＝2sin A，则AB＝________. 解析：由正弦定理，得AB＝BC＝2BC＝2. 答案：2 9．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长． 解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°， 则C＝180°－(A＋B)＝75°. 因为C>B>A，所以最小边为a. 又因为c＝1，由正弦定理，得 a＝＝＝－1， 所以最小边长为－1. 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝，b＝1，C＝120°，求： (1)角B；(2)△ABC的面积S. 解：(1)由正弦定理＝，得sin B＝＝. 因为在△ABC中，b<c且C＝120°，所以B＝30°. (2)因为A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－120°－30°＝30°.所以S＝bcsin A＝. B级——应用创新 11．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，C＝，c＝，a＝x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是(　 ) A. B．(，2) C．(1,2) D．(1，) 解析：选B　在△ABC中，根据正弦定理＝，即＝，所以sin A＝x，由题意可得，当A∈时，满足条件的△ABC有两个，所以<x<1，解得<x<2.则x的取值范围是(，2)．故选B. 12．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则下列结论正确的是(　 ) A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．△ABC为直角三角形 C．若b＝4，则△ABC外接圆半径为5 D．若P为△ABC内一点，满足＋2＋＝0，则△APB与△BPC的面积相等 解析：选ABD　由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝3∶4∶5，A正确；由A知a∶b∶c＝3∶4∶5，故a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形，B正确；由B知，sin B＝，又b＝4，由正弦定理得2R＝＝＝5，故△ABC外接圆半径为R＝，C错误；取AC的中点E