阶段质量评价(1) 平面向量（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

阶段质量评价（一） 平面向量 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则＝(　 ) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：选B　∵在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点， ∴＝－＝－＝－××(＋)＝－. 2．设a，b是单位向量，若a⊥b，则(a＋b)·b的值为(　 ) A．1 B．0 C．－1 D．－ 解析：选A　因为a，b是单位向量，且a⊥b， 所以a·b＝0，b·b＝|b|2＝1. 所以(a＋b)·b＝a·b＋b·b＝0＋1＝1. 3．若向量a＝(，1)，b＝(1，)，则a与b的夹角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　∵a＝(，1)，b＝(1，)，∴a·b＝×1＋1×＝2，|a|＝＝2，|b|＝＝2.设a与b的夹角为θ， ∴cos θ＝＝＝.∴θ＝. 4．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则＝(　 ) A.a＋b B.a＋b C.a－b D．－a＋b 解析：选B　如图，AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线， 则＝－＝－， ＝＋＝＋＝＋(＋)＝(＋)． 因为＝a，＝b，所以a＝－，b＝＋，解得＝a＋b. 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,0)，若(λa－b)⊥a，则实数λ＝(　 ) A．0 B. C．1 D．3 解析：选B　因为向量a＝(1,2)，b＝(3,0)，且(λa－b)⊥a，所以(λa－b)·a＝0，即λa2－a·b＝0.所以5λ－3＝0，解得λ＝. 6.已知|a|＝2，|b|＝3，a，b的夹角为.如图所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D为BC的中点，则的长度为(　 ) A. B. C．7 D．8 解析：选A　因为在△ABC中，D为BC的中点，所以＝(＋)．又＝5a＋2b，＝a－3b，所以＝(5a＋2b＋a－3b)＝(6a－b)＝3a－b.所以||＝＝＝＝＝，即的长度为. 7．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，E是CD上一点，且·＝1，则·的值为(　 ) A．3 B．2 C. D. 解析：选B　设与的夹角为θ，则与的夹角为－θ， 又∥，故有与的夹角为－θ，如图， ∴·＝||cos＝||sin θ＝1. ∴·＝·(＋)＝·＋·＝1＋1＝2. 8．设e1与e2是两个不共线的向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为(　 ) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选B　由题意可得＝－＝(3e1－2ke2)－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2.因为A，B，D三点共线，所以必存在一个实数λ，使得＝λ，即3e1＋2e2＝λ＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 可得解得 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，则下列结论正确的是(　 ) A.＝－a－b B.＝a＋b C.＝－a＋b D.＝a 解析：选ABC　在△ABC中，＝＋＝－＋＝－b－a，故A正确；＝＋＝＋＝a＋b，故B正确； ＝＋＝－b－a，＝＋＝＋＝b＋(－b－a)＝－a＋b，故C正确；＝＝－a，故D错误． 10．若单位向量e1，e2满足|e1－e2|＋2e1·e2＝0，则(　 ) A．e1·e2＝－ B．|e1－e2|＝ C．(2e1＋e2)⊥e2 D．〈e1，e2〉＝ 解析：选BCD　因为|e1－e2|＋2e1·e2＝0，所以|e1－e2|＝－2e1·e2.所以e1·e2≤0.因为e1，e2为单位向量，将|e1－e2|＝－2e1·e2两边平方，得6(e1·e2)2＋e1·e2－1＝0，即(2e1·e2＋1)(3e1·e2－1)＝0，所以e1·e2＝－或e1·e2＝(舍去)，故A错误；|e1－e2|＝－2e1·e2＝，故B正确；因为(2e1＋e2)·e2＝2e1·e2＋e＝－1＋1＝0，所以(2e1＋e2)⊥e2，故C正确；因为cos〈e1，e2〉＝＝－， 又〈e1，e2〉∈[0，π]，所以〈e1，e2〉＝，故D正确． 11．设向量a＝(k,2)，b＝(1，－1)，则下列叙述错误的是(　 ) A．当k<－2时，a与b的夹角为钝角 B．|a|的最小值为2 C．与b共线的单位向量只有一个为 D．若|a|＝2|b|，则k＝2或－2 解析：选CD　当k<－2时，cos〈a，b〉＝＝<0且不等于－1，所以a与b的夹角为钝角，A