课时跟踪检测(57) 古典概型的综合问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测(五十七)　古典概型的综合问题 1．小林打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　记冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项分别为A，B，C，D，则从这四个项目中任意选两项的情况有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，其中没有选择冰壶的有BC，BD，CD，共3种，所以所求概率为＝. 2．从集合{0,1,2,3}中随机地取一个数a，从集合{3,4，6}中随机地取一个数b，则向量m＝(b，a)与向量n＝(－1,2)垂直的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选D　依题意，向量m＝(b，a)的不同结果有(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(6,0)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共12个，由m·n＝－b＋2a＝0，得b＝2a，则m⊥n的事件有(4,2)，(6,3)，共2个，所以向量m＝(b，a)与向量n＝(－1,2)垂直的概率为P＝＝. 3．已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是(　 ) A. B． C. D． 解析：选A　∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，∴共含有12个样本点．函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，①当a＝0时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1；②当a≠0时，需要满足≤1，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4种．∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是P＝. 4．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选B　日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从题中条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天．设日销售量为20个的3天分别记为a，b，c，日销售量为21个的2天分别记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10种，其中选出的2天的日销售量都为21个的情况只有(A，B)1种，所以所求概率为P＝. 5．若a∈A且a－1∉A，a＋1∉A，则称a为集合A的孤立元素．若集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　集合M＝{1,2,3,4,5,6}的三元子集有{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,6}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,3,6}，{1,4,5}，{1,4,6}，{1,5,6}，{2,3，4}，{2,3,5}，{2,3,6}，{2,4,5}，{2,4,6}，{2,5，6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{3,5,6}，{4,5,6}，共20个．满足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能为{1,3,5}，{1,3,6}，{1,4,6}，{2,4,6}，一共4种．由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率P＝＝. 6．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是(　 ) A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本点总数为16 C．每次抽取1件，不放回地抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本点总数为16 解析：选ACD　记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品．样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝＝，故A正确；每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12，故B错误；“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为，故C正确；每次抽取1件