课时跟踪检测(37) 直线与平面平行（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（三十七） 直线与平面平行 A级——综合提能 1．在空间中，直线l∥平面α，则“直线l1∥l”是“l1∥α”的(　 ) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选D　在空间中，由直线l∥平面α，直线l1∥l，可得直线l1∥α或l1⊂α，所以充分性不成立；反之由直线l∥平面α，l1∥α，则l1∥l或l与l1相交或l与l1异面，所以必要性不成立．故“直线l1∥l”是“l1∥α”的既不充分也不必要条件．故选D. 2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　 ) A．有且只有一个 B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在 D．不存在 解析：选A　取直线a上任一点A，则点A和直线b确定一个平面记为β，在β内过A点作直线c∥b，由a∩c＝A，则直线a，c确定唯一的平面记为α，∵c∥b，c⊂α，b⊄α，∴b∥α，故满足题意的平面有且仅有一个．故选A. 3．能保证直线a与平面α平行的条件是(　 ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 解析：选D　若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α故A错误；若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α，故B错误；若b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD，则a∥α或a⊂α或a与α相交，故C错误；D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件． 4．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，则下列结论正确的是(　 ) A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PBA D．OM∥平面PBC 解析：选AB　矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，故OM∥PD.又PD⊂平面PDC，OM⊄平面PDC，所以OM∥平面PCD.因为点M在PB上，所以OM与平面PBA，平面PBC均相交． 5．(多选)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法不正确的为(　 ) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β D．若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α 解析：选AB　若m∥α，n⊂α，可得m与n可能平行或异面，所以A不正确； 若m∥α，n∥α，可得m与n可能平行、相交或异面，所以B不正确； 若α∥β，m∥α，当m⊄β时，可得m∥β，或者m⊂β，所以C正确； 若m∥n，m⊂α，根据线面平行的判定定理，可得n∥α或n⊂α，所以D正确．故选A、B. 6.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面中， (1)与AB平行的平面是________________； (2)与AA′平行的平面是________________； (3)与AD平行的平面是________________． 解析：(1)因为AB∥A′B′，AB⊄平面A′B′C′D′，A′B′⊂平面A′B′C′D′，所以AB∥平面A′B′C′D′.同理证得AB∥平面DCC′D′. (2)因为AA′∥BB′，AA′⊄平面BCC′B′，BB′⊂平面BCC′B′，所以AA′∥平面BCC′B′.同理证得AA′∥平面DCC′D′. (3)因为AD∥A′D′，AD⊄平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，所以AD∥平面A′B′C′D′.同理证得AD∥平面BCC′B′. 答案：(1)平面A′B′C′D′，平面DCC′D′　(2)平面BCC′B′，平面DCC′D′　(3)平面A′B′C′D′，平面BCC′B′ 7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是____________，直线MD与平面BCC1B1的位置关系是____________． 解析：因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交．所以DM与平面A1ACC1有一个公共点．所以DM与平面A1ACC1相交． 取B1C1中点M1(图略)，则MM1綊C1D1，C1D1綊CD， ∴四边形DMM1C为平行四边形． ∴DM∥CM1.∵DM⊄平面BCC1B1，CM1⊂平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1. 答案：相交　平行 8.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为__________． 解析：由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EF＋FB＋BC1＋C1E＝4＋6. 答案：4＋6 9.如图，正方形A