课时跟踪检测(19) 积化和差与和差化积公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（十九） 积化和差与和差化积公式 A级——综合提能 1．(多选)下列等式错误的是(　 ) A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ B．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ C．sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ D．cos 3θ＋cos 5θ＝2cos 4θcos θ 解析：选ABC　sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ； cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin(－θ) ＝2sin 4θsin θ； sin 3θ－sin 5θ＝－2cos 4θsin θ； cos 3θ＋cos 5θ＝2cos 4θcos θ.故选A、B、C. 2．cos(x＋3)－cos(x－3)＋sin(x＋3)－sin(x－3)＝(　 ) A．2cos 3·cos B．2sin 3·sin C．－2sin 3·sin D．－2sin 3·sin 解析：选D　原式＝－2sin·sin＋2cos·sin＝－2sin x·sin 3＋2cos x·sin 3＝－2sin 3·(sin x－cos x)＝－2sin 3·sin.故选D. 3．2cossin＝(　 ) A.＋cos 4x B.－sin 4x C.＋cos 4x D．－＋sin 4x 解析：选D　2cossin ＝sin－ sin ＝sin 4x－sin＝sin 4x－，故选D. 4．若A＋B＝120°，则sin A＋sin B的最大值是(　 ) A．1 B. C. D. 解析：选C　∵sin A＋sin B＝2sincos＝cos≤，∴sin A＋sin B的最大值为. 5．函数f(x)＝的最小正周期是(　 ) A. B. C．π D．2π 解析：选C　f(x)＝＝＝＝tan 2x.由得x≠kπ＋，k∈Z，且x≠kπ＋，k∈Z，可得函数f(x)的最小正周期T＝.但是，当x＝0时，f(0)＝0，f无意义，所以T≠.又f(x＋π)＝f(x)，且对定义域内的任意自变量x，x＋π也在定义域内，所以函数f(x)的最小正周期T＝π.故选C. 6．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________． 解析：cos 2α－cos 3α＝－2sinsin＝－2sinsin＝2sinsin. 答案：2sinsin 7．sin·cos化为和差的结果是____________________． 解析：原式＝ ＝cos(α＋β)＋sin(α－β)． 答案：cos(α＋β)＋sin(α－β) 8.＝________. 解析：原式＝＝＝2. 答案：2 9．求下列各式的值： (1)sin 54°－sin 18°； (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°. 解：(1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°＝2·＝＝＝＝. (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73° ＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°) ＝2××cos 26°＋＋cos 26° ＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－. 10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cos B＋cos C＝sin B＋sin C，试判断△ABC的形状． 解：在△ABC中，－π<B－C<π，即－<<， 故cos的值不为0. 由cos B＋cos C＝sin B＋sin C， 得2coscos＝2sincos. 两边同除以2cos，得sin＝cos， 即tan＝1. ∵0<B＋C<π，∴0<<. ∴＝.∴B＋C＝.∴A＝. ∴△ABC为直角三角形． B级——应用创新 11．对任意x，y∈R，恒有sin x＋cos y＝2sincos，则sincos等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由方程组解得∴sincos＝＝＝.故选B. 12．若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于________． 解析：∵α，β∈(0，π)，∴sin α＋sin β>0. ∴cos β－cos α>0，cos β>cos α. 又在(0，π)上，y＝cos x是减函数，∴β<α. ∴0<α－β<π. 由题意可知2sin·cos ＝， ∴tan＝.∴＝.∴α－β＝. 答案： 13．若sin x＋sin 3x＋sin 5x＝a，cos x＋cos 3x＋cos 5x＝b，求tan 3x.(结果用a，b表示) 解：由和差化积公式得sin 5x＋sin x＝2sincos＝2sin 3xcos 2x， cos 5x＋cos x＝2coscos ＝2cos 3xcos 2x，