课时跟踪检测(14) 两角和与差的余弦（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（十四） 两角和与差的余弦 A级——综合提能 1．cos 20°＝(　 ) A．cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10° B．cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10° C．sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30° D．cos 30°cos 10°－sin 30°cos 10° 解析：选B　cos 20°＝cos(30°－10°)＝cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°. 2．cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°的值等于(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55° ＝cos 80°cos 35°＋cos(90°－80°)cos(90°－35°) ＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°＝cos(80°－35°) ＝cos 45°＝. 3．已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第四象限角，则cos(β－α)的值是(　 ) A．－ B. C．－ D．－ 解析：选C　由条件可得sin α＝，cos β＝，则cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝×＋×＝－. 4．(多选)若α，β为两个锐角，则(　 ) A．cos(α＋β)>cos α＋cos β B．cos(α＋β)<cos α＋cos β C．cos(α－β)>cos αcos β D．cos(α－β)<sin αsin β 解析：选BC　cos(α＋β)－(cos α＋cos β) ＝cos αcos β－sin αsin β－cos α－cos β ＝cos α(cos β－1)－sin αsin β－cos β. 因为α，β是锐角，所以cos β－1<0，cos α(cos β－1)<0，－sin αsin β<0，－cos β<0. 所以cos(α＋β)<cos α＋cos β，故A错误，B正确． 因为cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，α，β均为锐角，所以cos αcos β>0，sin αsin β>0.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β>cos αcos β，同理cos(α－β)>sin αsin β，故C正确，D错误． 5．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，其中α，β均为锐角，且α<β，则α＋β＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意知sin(α－β)＝－，sin 2α＝(0<2α<π)，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝×＋×＝－.∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 6．若α∈[0,2π]，sinsin＋coscos＝0，则α的值是________． 解析：因为α∈[0,2π]，sinsin＋coscos＝cos α＝0，所以α＝或α＝. 答案：或 7.＝________. 解析：＝＝＝. 答案： 8．在△ABC中，已知cos A＝，sin B＝，则cos C等于________． 解析：在△ABC中，因为cos A＝，所以sin A＝.因为sin B＝，所以cos B＝或cos B＝－.因为在△ABC中，sin A＝>sin B＝，所以A>B.所以角B为锐角．所以cos B＝.又A＋B＋C＝π，所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－(cos Acos B－sin Asin B)＝－＝. 答案： 9．已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求cos(α－β)． 解：由cos α－cos β＝两边平方，得 (cos α－cos β)2＝cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝.① 由sin α－sin β＝－两边平方，得 (sin α－sin β)2＝sin2α＋sin2β－2sin αsin β＝.② 由①＋②，得2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝. ∴cos αcos β＋sin αsin β＝，即cos(α－β)＝. 10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)f＝2sin＝2sin＝2×＝. (2)因为f＝， 所以2sin＝， 所以sin α＝，又因为f(3β＋2π)＝， 所以2sin＝，所以cos β＝， 因为α，β∈，所以cos α＝，sin β＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. B级——应用创新 11．(多选)已知cos(α＋β)＝－，cos