课时跟踪检测(9) 向量线性运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（九）向量线性运算的坐标表示 A级—综合提能 1.(多选)下列各式不正确的是() A.若a=(-2,4),b=(3,4),则3a-2b=(-12,4) B.若a=(5,2),b=(2,4),则2b-a=(-1,6) C.若a=1,0),b=(0,1),则a+b=0,1) D.若a=(1,1,b=(1,-2),则a+b=(2,1) 解析：选CD由向量加、减法的坐标运算可得. 2.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=a+2b,则，2的值分别为() A.-2.1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 解析：选D因为c=a+b,所以(3,4)=(12)+(23) 所以3=入1+22,4=2入1+32，)解得入1=-1,2=2.) 3.在△4BC中，点P在BC上，且=2，点Q是4C的中点，若=4,3)，=(1,5， 则等于() A.(-27) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 解析：选B点Q是AC的中点，=12+)，=2’-，：=4,3)， =(1,5,=(-2,7,又=2’，.=3=(-621) 4.设点A(2,0,B(4,2),若点P在直线AB上，且=2，则点P的坐标为() A.(31) B.(1,-1) C.(3,-1)或(-1,1) D.(31)或(1，-1) 1/6 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D“4(2,0),B(4,2),·=(2,2)点P在直线4B上，且=2， =2或=一2，故=Q,1)或=(-1，-1)，故P点坐标为3,1)或1，-1)，故选D 5.设向量a=(1,-3),b=(-2,4,c=(一1，-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c), d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=() A.(2,6) B.(-2,6 C.(2,-6 D.(-2,-6 解析：选D设d=,y),由题意知4a=(4,·12),4b-2c=口-6,20口，2(a-c =(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6. 6.已知点A(-1,5),向量a=(一1,2)，若=3a,则点B的坐标是 解析：易知=(-3,6， 设Bx,y),则(-3,6)=(x+1,y-5), 解得x=一4，y=11.故点B的坐标是（一4,11） 答案：(-4,11) 7.已知两点M(7,8),N(1,-6),点P是线段MN上靠近点M的三等分点，则点P的坐 标为 解析：由题意得=3，设Px,),则(-6，一14)=3x一7，y一8)，解得x=5,y=103, 即Plalvs4aco1(5,f103) 答案：alvs4aco1(5,f(103) 8.已知向量a=(3,-2),b=(一2,1)，c=(-12,7),若c=ma+nb,其中m,n∈R,则 m十n的值为 解析：因为a=(3,-2),b=(-2,1),c=(-127),所以ma+nb=(3m-21,一2m+m). 因为c=ma+nb,所以(-12,7)=(3m-2n,-2m+n).所以3m-2n=-12,-2m+n=7,) 解得m=一2，n=3.所以m十n=1. 2/6 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：1 9.己知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限， D为4C的中点，分别求向量’，一，一的坐标. 解：如图所示，正三角形ABC的边长为2，则点A(O,O),B(2,0),C 1,3),又点D是AC的中点，知Davs4 aNcol0(fIr32).所以’=(2.0， OA)】 B =aws4aleo10fIr(32),=(1-2,3-0)=(-1,3). 10.已知41，-2)，B2,1),C3,2)和D(-2,3),用’，表示++ 解：=(1,3)，=(2,4，=(-35)， =(-42)=(-5,10 ++=(-35)+(-42)+(-5,0=(-12,8). 根据平面向量基本定理，一定存在实数，m,使得 ++’=m+n’, .(-12,8)=m(1,3)+2,4), 即(-12,8)=(m十2n,3m十4n), .m+2n=-12,3m+4n=8,)解得m=32,n=-22) ++’=32-22 B级—应用创新 3/6 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 11.若a,B是一组基底，向量Y=xa