课时跟踪检测(4) 向量的线性运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（四） 向量的线性运算 1．3(a＋b)－2(a－b)－a＝(　 ) A．5a B．5b C．－5a D．－5b 解析：选B　根据向量运算公式可知，3(a＋b)－2(a－b)－a＝3a＋3b－2a＋2b－a＝5b. 2．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　 ) A．－2 B. C．－ D．2 解析：选D　如图，＝3，所以＝2. 3．在△ABC中，＝3，则3＝(　 ) A.＋4 B.－4 C.－4 D．4－ 解析：选D　3＝3(＋)＝3＝3＋4＝3＋4(－)＝4－. 4．在平行四边形ABCD中，－＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　连接AC，BD相交于点O，则－＝－＝＝，故选C. 5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若＋＝λ，则λ＝(　 ) A. B．2 C. D. 解析：选B　在平行四边形ABCD中，＝＋＝λ，所以λ＝2.故选B. 6.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　 ) A．a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：选D　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b. 7．若D为△ABC的边AB的中点，则＝(　 ) A．2－ B．2－ C．2＋ D．2＋ 解析：选A　 如图所示， ∵D为△ABC的边AB的中点， ∴＋＝2， ∴＝2－.故选A. 8.如图所示，在△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝(　 ) A．－－ B．－－ C．－－ D．－＋ 解析：选B　＝＋＝＋＝(＋)－＝－－.故选B. 9．若点M是△ABC所在平面内的一点，满足＝＋，则＝(　 ) A. B．4 C. D．3 解析：选C　∵＝＋＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝＋，∴＋＝0，得＝. 10．(多选)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M.设＝a，＝b，则下列结论正确的是(　 ) A.＝a＋b B.＝－a＋b C.＝－a＋b D.＝－a＋b 解析：选ABD　如图，由题意可得，＝＋＝b＋a，故A正确.＝＋＝－a＋b＋a＝b－a，故B正确．因为AB∥CD，所以＝＝.所以AM＝AC，则＝＋＝－a＋＝－a＋b＋a＝b－a，故C错误.＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故D正确．故选A、B、D. 11．化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝__________. 解析：原式＝a－b－a－b＋a＋b＝a＋b＝0. 答案：0 12.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝________. 解析：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴＝.又与同向，∴＝. 答案： 13．在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若＋＋m＝0，则实数m的值为________． 解析：∵在△ABC中，点M满足＋＋＝0，∴M为△ABC的重心，根据三角形重心的性质可得＝.又∵＋＋m＝0，∴m＝－3. 答案：－3 14.如图所示，O是线段A0A2 023外一点，若A0，A1，A2，…，A2 023中，相邻两点间的距离相等，＝a，OA2 023＝b，则＋＋…＋OA2 023＝__________.(用a，b表示) 解析：设A为线段A0A2 023的中点，则A也为线段A1A2 022，A2A2 021，A3A2 020，…，A1 011A1 012的中点，由向量加法的平行四边形法则可得＋OA2 023＝2＝a＋b，＋OA2 022＝2＝a＋b，…，OA1 011＋OA1 012＝2＝a＋b，所以＋＋…＋OA2 022＋OA2 023＝1 012(a＋b)． 答案：1 012(a＋b) 15.如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝，试用a，b表示，及. 解：由题意得，＝＝＝(－)＝(a－b)，＝＝，则＝＋＝b＋a－b＝a＋b，＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)，＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$