课时跟踪检测(3) 向量的减法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（三） 向量的减法 A级——综合提能 1．化简＋＝(　 ) A. B. C. D. 答案：C 2.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　 ) A．a－b＋c 　　　　B．b－(a＋c) C．a＋b＋c 　　　 D.b－a＋c 解析：选A　＝＋＋＝－＋＝a－b＋c. 3.如图所示，单位圆上有动点A，B，当|－|取得最大值时，|－|等于(　 ) A．0 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　因为|－|＝||，A，B是单位圆上的动点，所以|－|的最大值为2，此时与反向．故选D. 4．(多选)下列结果为零向量的是(　 ) A.－(＋) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 解析：选BCD　－(＋)＝－＝2；－＋－＝＋＝0；－＋＝＋＝0；＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D. 5．(多选)如图，在五边形ABCDE中，下列运算结果为的是(　 ) A.＋－ B.＋ C.－ D.－ 解析：选AB　＋－＝＋＝，A正确；＋＝，B正确；－＝＋＝，C不正确；－＝＋≠，D不正确．故选A、B. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 答案： 7.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 解析：－＋＝＋＋＝＋.因为＋＝0，所以－＋＝0. 答案：0 8．设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________. 解析：如图，设＝a，＝b，利用平行四边形法则得＝a＋b.∵|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，∴△OAC为正三角形．∴＝|a－b|＝2××|a|＝. 答案： 9.如图，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e. 解：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e) ＝(＋)－(＋＋) ＝－＝＋. 如图，连接AC，并延长至点F， 使CF＝AC，则＝， 所以＝＋， 即为所求作的向量a－c＋b－d－e. 10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋|＝|b|. 证明：如图，因为△ABC为等腰直角三角形，所以||＝||. 由M是斜边AB的中点，得||＝||. (1)在△ACM中，＝－＝a－b. 由||＝||，得|a－b|＝|a|. (2)在△MCB中，＝＝a－b， ∴＝－＝a－b＋a＝a＋. 由||＝||，得|a＋|＝|b|. B级——应用创新 11．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　 ) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C　如图，作平行四边形ABCD，则＋＝，－＝－＝. 因为|m|＝|n|，所以||＝||.所以平行四边形ABCD为矩形．所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，故选C. 12．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且＝2，设＝x，＝y，若|－|＝，则x＋y的最大值为(　 ) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：选C　∵|－|＝＝＝2，∴x2＋y2＝4.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋y≤2，即x＋y的最大值为2，故选C. 13．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角为________． 解析：如图，设＝a，＝b，则a－b＝.因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以||＝||＝||.所以△OAB是等边三角形，∠BOA＝60°，四边形OACB为菱形．因为＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，所以a与a＋b所在直线的夹角为30°. 答案：30° 14.如图，设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，. 解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，所以＝＋＝a＋b.所以＝－＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，所以＝＋＝c＋a＋b.所以＝－＝c＋a＋b－b＝a＋c. 15.如图所示，在矩形ABCD中，||＝4，||＝8，设＝b，＝a，＝c，求|a－b－c|. 解：在矩形ABCD中，||＝||＝4，||＝8，则||＝＝＝4.因为＝b，＝a，＝c，所以a－b－c＝－－＝－－＝＋＝2.所以|a－b－c|＝2||＝2×4＝8. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$