课时跟踪检测(2) 向量的加法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（二） 向量的加法 A级——综合提能 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题图易知，＋＝.故选C. 2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　 ) A.＋＋ B.＋＋ C.＋＋ D.＋＋ 解析：选ABD　在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 3．某人先向东走3 km，位移记为a，接着再向北走3 km，位移记为b，则a＋b表示(　 ) A．向东南走3 km B．向东北走3 km C．向东南走3 km D．向东北走3 km 解析：选B　由题意和向量的加法，得a＋b表示先向东走3 km，再向北走3 km，即向东北走3 km.故选B. 4．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的是(　 ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| 解析：选AC　因为a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，又b是一个非零向量，所以a∥b成立，A正确．a＋b＝0bb，B不正确，C正确．由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，可得|a＋b|＝|a|＋|b|，D不正确．故选A、C. 5．(多选)已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则下列等式正确的是(　 ) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ 解析：选ABC　如图，＋＝，A正确；＋＋＝＋＝0，B正确；根据向量加法的平行四边形法则可知＋＝＝，C正确；＋＝≠，D错误． 6．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________． 解析：因为＋＝， 所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案：4 7．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝________. 解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e. 答案：e 8．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________. 解析：如图，|＋|＝||，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos 30°＝. 答案： 9.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0. 证明：(1)由向量加法的三角形法则， 知＋＝，＋＝， 故＋＝＋. (2)由向量加法的平行四边形法则， 知＝＋，＝＋，＝＋， 故＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0000. 10.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0. B级——应用创新 11．(多选)已知a∥b，|a|＝2|b|＝8，则|a＋b|的值可能为(　 ) A．4 B．8 C．10 D．12 解析：选AD　由a∥b可知，a，b共线．由|a|＝2|b|＝8可得，|a|＝8，|b|＝4.当a，b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝12，当a，b方向相反时，|a＋b|＝|a|－|b|＝4.故选A、D. 12．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　 ) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 解析：选A　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17.故选A. 13.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么＋＝________，＋＝________. 解析：因为DE∥BC，AB∥CF，所以四边形DFCB为平行四边形．由向量加法的运算法则可知＋＝＋＝，＋＝＋＝. 答案： 　 14．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解：(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c， ＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e， 则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，||即为|a＋e|的最大值，最大值是3. 15.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计) 解：如图所示，设，分别表示A，B处所受的力，10 N的重力用表示， 则＋＝. 由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠