课时跟踪检测(24) 复数的四则运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测检测(二十四)　复数的四则运算 1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－2i，则z1＋z2＝(　 ) A．4－i B．2＋2i C．2＋i D．4 解析：选A　z1＋z2＝(1＋i)＋(3－2i)＝4－i. 2．已知i是虚数单位，则等于(　 ) A.－i B．＋i C.＋i D．－i 解析：选B　＝＝＝＋i. 3．(1－i)(1＋i)＝(　 ) A．1＋i B．－1＋i C.＋i D．－＋i 解析：选B　(1－i)(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝(1－i2)＝2＝－1＋i. 4．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为(　 ) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：选B　因为z2＝2＝－1，所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1. 5．设i为虚数单位，a∈R，若(1＋i)(1＋ai)为纯虚数，则a的值为(　 ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：选C　因为(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(1＋a)i为纯虚数，所以1－a＝0，且1＋a≠0，解得a＝1. 6．已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为(　 ) A．－ B．1 C．－ D． 解析：选D　z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝m＋(m－1)i＋2mi－2(m－1)＝2－m＋(3m－1)i， 由已知可得2－m＝3m－1＞0，解得m＝. 7．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　 ) A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．∅ 解析：选C　∵A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}， ∴A∩B＝{i，－1，－i,1}∩{1，－1}＝{1，－1}． 8．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，复数9－40i的平方根为(　 ) A．3－4i，－3＋4i B．4＋3i,4－3i C．5－4i，－5＋4i D．4－5i，－4＋5i 解析：选C　设复数9－40i的平方根为x＋yi(x，y∈R)，则(x＋yi)2＝9－40i，化简得x2－y2＋2xyi＝9－40i，所以x2－y2＝9,2xy＝－40，解得x＝5，y＝－4或x＝－5，y＝4，即复数9－40i的平方根为5－4i或－5＋4i. 9．若关于x的实系数方程x2－x＋a＝0有一个复数根是－i，则另一个复数根是(　 ) A.＋i B．－＋i C．－－i D．无法确定 解析：选A　若关于x的实系数方程有两个复数根z1，z2，则z1＋z2＝－＝1，故该方程的另一个复数根是＋i. 10．复数z满足i2 022z＝，则复数z＝(　 ) A.＋i B．－i C．－＋i D．－－i 解析：选D　由i2＝－1，i4＝1可得i2 022＝i4×505＋2＝(i4)505·i2＝－1，则－z＝＝＋i，所以z＝－－i. 11．若虚数a－i(a∈R)是方程x2＋2x＋b＝0的一个根，则实数a，b的值分别为(　 ) A．1,2 B．－1,2 C．1，－2 D．－1，－2 解析：选B　关于x的方程x2＋2x＋b＝0有一个根为a－i(a∈R，i为虚数单位)，则a＋i也是此方程的一个根．所以a＋i＋a－i＝－2，(a＋i)(a－i)＝b，解得a＝－1，b＝2. 12．(多选)已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　 ) A．(1－i)(1＋i) B． C. D．(1－i)2 解析：选BC　M＝{m|m＝in，n∈N}中， n＝4k(k∈N)时，in＝1；n＝4k＋1(k∈N)时，in＝i； n＝4k＋2(k∈N)时，in＝－1；n＝4k＋3(k∈N)时，in＝－i， ∴M＝{－1,1，i，－i}． 选项A中，(1－i)(1＋i)＝2∉M；选项B中，＝＝－i∈M；选项C中，＝＝i∈M；选项D中，(1－i)2＝－2i∉M.故选B、C. 13．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z2＋z的实部是__________． 解析：∵z＝1－2i，∴z2＝－3－4i.∴z2＋z＝－3－4i＋1－2i＝－2－6i.∴z2＋z的实部是－2. 答案：－2 14．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________. 解析：∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4， 由复数相等的条件知 解得∴a＋b＝3. 答案：3 15．若复数z＝－3＋(a－2)i(a∈R)为实数，则的值为________． 解析：因为复数z＝－3＋(a－2)i(a∈R)为实数