课时跟踪检测(4) 向量的数乘（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测（四） 向量的数乘 1．下列计算正确的个数是(　 ) ①(－3)·2a＝－6a；②2(a＋b)－(2b－a)＝3a； ③(a＋2b)－(2b＋a)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　(－3)·2a＝－6a，故①正确；2(a＋b)－(2b－a)＝3a，故②正确；(a＋2b)－(2b＋a)＝0，故③错误． 2．下列说法正确的是(　 ) A．λa与a的方向不是相同就是相反 B．若a，b共线，则b＝λa C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a D．若b＝±2a，则|b|＝2|a| 解析：选D　当λ＝0时，λa＝0，由于零向量的方向是任意的，故A错误；当a＝0，b≠0时，此时a，b共线，但不能得到b＝λa，故B错误；|b|＝2|a|，a，b的方向不确定，故不能得到b＝±2a，故C错误；若b＝±2a，则|b|＝2|a|，故D正确． 3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，则向量与的夹角为(　 ) A.　　　　　　　　 B． C. D． 解析：选B　∵AB＝AC，∠BAC＝，∴∠ABC＝∠ACB＝，则向量与的夹角为π－∠ABC＝. 4．如图，向量a－b＝(　 ) A．－2e1－4e2 B．－4e1－2e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：选C　如图，令b＝，a＝， 所以a－b＝－＝＝e1－3e2. 5．已知A，B，O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于(　 ) A．a－b B．2(b－a) C．2(a－b) D．b－a 解析：选B　如图，a＝(＋)，b＝(＋)， 相减得b－a＝(－)． 所以＝2(b－a)． 故选B. 6．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　 ) A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|＞|λ||a| 解析：选B　只有λ＜0时，a与λa的方向相反，所以A不正确；因为λ2＞0，所以a与λ2a的方向相同，所以B正确；因为|－λa|＝|λ||a|，只有当|λ|≥1时，才有|－λa|≥|a|，所以C不正确；因为|－λa|＝|λ||a|，所以D不正确． 7．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为(　 ) A．－a B．－4b C．c D．a－b 解析：选A　∵a＝b＋c，∴3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a. 8．在平行四边形ABCD中，＝2，则＝(　 ) A.＋ B．＋ C.－ D．－ 答案：A 9．(多选)下列关于向量的命题，正确的是(　 ) A．零向量平行于任意向量 B．对于非零向量a，b，若a∥b，则a＝±b C．对于非零向量a，b，若a＝±b，则a∥b D．对于非零向量a，b，若a∥b，则a与b所在直线一定重合 解析：选AC　根据零向量的定义可知，零向量与任意向量平行，故A正确；对于非零向量a，b，若a∥b，则a和b是平行向量，平行向量的方向相同或相反，但|a|不一定等于|b|，所以a不一定等于±b，故B错误；对于非零向量a，b，若a＝±b，则a与b是相等向量或相反向量，一定有a∥b，故C正确；对于非零向量a，b，若a∥b，则a和b是平行向量，也就是共线向量，但a与b所在直线不一定重合，故D错误． 10．(多选)已知点O是△ABC的重心，则下列说法正确的是(　 ) A.＋＋＝0 B.＝(＋) C.＝(＋) D.＋＝(＋) 解析：选AB　如图，记D为BC的中点，则O为AD上靠近点D的三等分点．因为＋＝2，＝－2，所以＋＋＝0，A正确；又＋＝2，＝，所以(＋)＝，B正确，C错误；又＋＝2，＋＝2＝6，所以＋＝(＋)，故D错误．故选A、B. 11．(多选)在△ABC中，＝，＝，记＝a，＝b，则下列结论正确的是(　 ) A.＝(－a－b) B．＝－b C.＝(b－a) D．＝a＋b 解析：选AC　如图，因为＝，＝，＝a，＝b，所以＝＋＝－b－a，＝＝－b.所以＝＝(－a－b)，＝＋＝b－(a＋b)＝(b－a)． 12．(多选)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列结论，其中正确的是(　 ) A.＝－b B．＝a－b C.＝a＋b D．＝a 解析：选AC　如图所示，＝－＝－b，则A正确； ＝＋＝a＋b，则B错误；＝＋＝a＋b，则C正确；＝＝－＝－a，则D错误． 13．若|a|＝3，b与a方向相反，且|b|＝5，则a＝______.(用b表示) 解析：由|a|＝3，|b|＝5，得|a|＝|b|. 又b与a方向相反，所以a＝－b. 答案：－b 14．若向量a＝3i－4j，b＝5i＋