课时跟踪检测(3) 向量的减法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测（三） 向量的减法 A级——综合提能 1．化简＋＝(　 ) A. B． C. D． 答案：C 2.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　 ) A．a－b＋c 　　　 B．b－(a＋c) C．a＋b＋c 　　　 D．b－a＋c 解析：选A　＝＋＋＝－＋＝a－b＋c. 3.如图，单位圆上有动点A，B，当|－|取得最大值时，|－|等于(　 ) A．0 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　因为|－|＝||，A，B是单位圆上的动点，所以|－|的最大值为2，此时与反向．故选D. 4．(多选)下列结果为零向量的是(　 ) A.－(＋) B．－＋－ C.－＋ D．＋＋－ 解析：选BCD　－(＋)＝－＝2；－＋－＝＋＝0；－＋＝＋＝0；＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D. 5．(多选)如图，在五边形ABCDE中，下列运算结果为的是(　 ) A.＋－ B.＋ C.－ D.－ 解析：选AB　＋－＝＋＝，A正确；＋＝，B正确；－＝＋＝，C不正确；－＝＋≠，D不正确．故选A、B. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 答案： 7.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 解析：－＋＝＋＋＝＋.因为＋＝0，所以－＋＝0. 答案：0 8．设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________. 解析：如图，设＝a，＝b，利用平行四边形法则得＝a＋b.∵|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，∴△OAC为正三角形．∴＝|a－b|＝2××|a|＝. 答案： 9．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解：先作a－b，再作a－b－c即可． 如图所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c. 10．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以线段OC，OD为邻边作平行四边形，第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，. 解：由题意可知四边形OADB为平行四边形， ∴＝＋＝a＋b， ∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四边形ODHC为平行四边形， ∴＝＋＝c＋a＋b， ∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c. B级——应用创新 11．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　 ) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C　如图，作平行四边形ABCD，则＋＝，－＝－＝. 因为|m|＝|n|，所以||＝||.所以平行四边形ABCD为矩形．所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，故选C. 12．(多选)已知三角形ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，则有(　 ) A．|＋|＝|－| B．|－|＝|－| C．|－|＝|－| D．|－|2>|－|2＋|－|2 解析：选ABC　由条件可知||＝||，且AB⊥AC，以，为邻边的四边形是正方形，对角线相等，根据向量的加减法则可知|＋|＝|－|，故A正确；|－|＝||，|－|＝||，所以|－|＝|－|，故B正确；|－|＝|＋|＝||，|－|＝|＋|＝||，所以|－|＝|－|，故C正确；|－|2＝||2，|－|2＝||2，|－|2＝||2，由条件可知||2＝||2＋||2，即|－|2＝|－|2＋|－|2，故D错误． 13．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且＝2，设＝x，＝y，若|－|＝，则x＋y的最大值为(　 ) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：选C　∵|－|＝＝＝2，∴x2＋y2＝4.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋y≤2，即x＋y的最大值为2，故选C. 14．在△ABC中，||＝||＝||＝2，则|－|＝________. 解析：如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD. 在△ABD中，AB＝BD＝2， ∠ABD＝120°， －＝＋＝＋＝. 易求得AD＝2， 即||＝2. 所以|－|＝2. 答案：2 15.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，用向量a，b表示，，并回答下面几个问题． (1)当a，b满足什么条件时，AC⊥BD? (2)当▱ABCD满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|? 解：∵＝a，＝b，∴＝a＋b，＝a－b. (1)当|a|＝|b|时，▱ABCD为菱形，因为菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD. (2)当▱ABCD为长方形时，因