课时跟踪检测(2) 向量的加法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测（二） 向量的加法 A级——综合提能 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　由题图易知，＋＝.故选C. 2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　 ) A.＋＋ B．＋＋ C.＋＋ D．＋＋ 解析：选ABD　在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 3．某人先向东走3 km，位移记为a，接着再向北走3 km，位移记为b，则a＋b表示(　 ) A．向东南走3 km B．向东北走3 km C．向东南走3 km D．向东北走3 km 解析：选B　由题意和向量的加法，得a＋b表示先向东走3 km，再向北走3 km，即向东北走3 km.故选B. 4．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的是(　 ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| 解析：选AC　因为a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，又b是一个非零向量，所以a∥b成立，A正确．a＋b＝0bb，B不正确，C正确．由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，可得|a＋b|＝|a|＋|b|，D不正确．故选A、C. 5．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　 ) A．a与b方向相同 B．a＝b C．a＝－b D．a与b方向相反 解析：选A　由向量模长的三角不等式可得|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b的方向相同时，等号成立，故选A. 6．化简(＋)＋(＋)＋＝________. 解析：原式＝(＋)＋(＋)＋ ＝＋＋＝＋＝. 答案： 7．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________． 解析：因为＋＝， 所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案：4 8.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)＋；(2)＋； (3)＋. 解：(1)由图知，四边形OABC为 平行四边形，∴＋＝. (2)由图知＝＝＝， ∴＋＝＋＝. (3)∵＝，∴＋＝＋＝0. B级——应用创新 9．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　 ) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 解析：选D　由于＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D. 10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________. 解析：如图，|＋|＝||，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos 30°＝. 答案： 11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么＋＝________，＋＝________. 解析：因为DE∥BC，AB∥CF，所以四边形DFCB为平行四边形．由向量加法的运算法则可知＋＝＋＝，＋＝＋＝. 答案： 　 12.如图，已知E，F分别是▱ABCD的边DC，AB的中点，求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：在▱ABCD中，＝，又由E，F分别是DC，AB中点，得＝. 所以＝＋＝＋＝.又A，E，C，F四点不共线，故四边形AECF是平行四边形． 13.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解：(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a， ＝b，＝c， ＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ||即|a＋e|最大，最大值是3. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$