课时跟踪检测(1) 向量（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测（一） 向 量 1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题正确的是(　 ) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 解析：选C　速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小． 2．(多选)若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是(　 ) A.与相等 B.与相等 C.与模相等，方向相反 D.与模相等 答案：CD 3．(多选)两列火车从同一站台出发，沿相反方向行驶了相同的路程，设两列火车的位移分别为a和b，则下列说法中正确的是(　 ) A．a与b方向相同 B．a与b为模相等的向量 C．a与b为相等向量 D．a与b为相反向量 解析：选BD　两列火车从同一站台出发，沿相反方向行驶，即a与b的方向相反，故A、C错误；两列火车行驶了相同的路程，即a与b的模相等，故B正确；又a与b的方向相反，所以a与b为相反向量，故D正确． 4．(多选)下列说法错误的是(　 ) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a≠b，则|a|≠|b| C．零向量的长度为0 D．若＝，则＝ 解析：选AB　因为向量既有大小又有方向， 所以只有方向相同、大小(长度) 相等的两个向量才相等， 故A错误； 两个向量不相等， 但它们的模可以相等， 故B错误；零向量的长度为0, 故C正确；＝，则它们的相反向量，也相等，故D正确． 5．某人先向正东方向走了4 km，然后他向左转90°并向新的方向走了3 km，此时他距离出发点(　 ) A. km B．2 km C．3 km D．5 km 解析：选D　作出示意图如图，此时他距离出发点＝5 km. 6.如图，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　 ) A.＝ B．＝ C.＝ D．＝ 解析：选D　根据相等向量的定义，分析可得，A、B不成立； C中，与方向相反，故＝不成立； D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立． 7．(多选)如图，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中(　 ) A．向量，的模相等 B.＝ C．向量，相等 D．||＋||＝5 解析：选BD　＝＝，||＝＝2，A错误；||＝＝，B正确；向量，不相等，C错误；||＋||＝2＋3＝5，D正确． 8.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||等于(　 ) A．1 B． C. D．2 解析：选A　如图，连接AC， 由||＝||， 得∠ABC＝∠OCB＝30°， 又∠ACB＝90°， 则||＝||＝×2＝1. 9．(多选)在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　 ) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有8个(不含) C.的模恰好为的模的倍 D.＝ 解析：选ACD　与相等的向量只有，A正确；由已知条件可得||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||，B错误；如图，过点B作DA的垂线交DA的延长线于E，因为∠DAB＝120°，四边形ABCD为菱形，所以∠BDE＝∠ABE＝30°，在Rt△BED中，||＝，在Rt△AEB中，||＝||＝||，所以||＝＝||，C正确；与方向相同，大小相等，故＝，D正确． 10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则＝________. 答案： 11．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为 (其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________． 解析：根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，因此有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为. 答案： 12.窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则与相等的向量为______________，的相反向量为________________． 解析：因为四边形EFGH为正方形，所以EF＝FG＝GH＝HE，且EF∥HG.又E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，所以BF＝FG＝GC＝HD＝AE.所以与相等的向量有，，.的相反向量有，，，. 答案：，，　，，， 13.如图，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个；