课时跟踪检测（40）复数的几何意义（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（四十） 复数的几何意义 1．向量＝(2，－3)对应的复数为(　 ) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．－3－2i 答案：A 2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　 ) A．z1＞z2 B．z1＜z2 C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2| 解析：选D　z1，z2不能比较大小，排除选项A、B， 又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|<|z2|. 3．在复平面内，复数1＋i的共轭复数所对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　∵复数1＋i的共轭复数为1－i，∴其对应的点(1，－1)位于第四象限． 4．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．复数和其共轭复数都是成对出现的 B．实数不存在共轭复数 C．互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 D．复数和其共轭复数的模相等 答案：AD 5．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为5＋3i，与关于虚轴对称，则点B对应的复数是(　 ) A．5－3i B．－5－3i C．5＋3i D．－5＋3i 解析：选D　设向量对应的复数为a＋bi(a，b∈R)，则对应复平面的坐标为.因为向量对应的复数为5＋3i，所以对应复平面的坐标为.因为与关于虚轴对称，所以a＝－5，b＝3，即向量对应的复数为－5＋3i.因为点O为坐标原点，所以点B对应的复数是－5＋3i.故选D. 6．已知复数z的实部和虚部均为整数，且z≠0，则满足|z－1|≤1的复数z的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C　设z＝a＋bi(a，b∈Z)，则|z－1|＝，所以(a－1)2＋b2≤1.因为(a－1)2≥0，所以b2≤1，即－1≤b≤1.当b＝±1时，a－1＝0，即a＝1，有两组满足条件或当b＝0时，a－1＝0或a－1＝±1，所以或或但a＝0，b＝0时，z＝0，不符合题意．综上，满足要求的z的个数为4. 7．已知复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为(　 ) A．5 B．－2 C．－5 D. 解析：选A　设复数3－5i,1－i，－2＋ai对应的向量分别为，，(O为坐标原点)，则＝(3，－5)，＝(1，－1)，＝(－2，a)．∵A，B，C三点共线，∴＝t，即－＝t(－)．∴(－2，4)＝t(－3，a＋1)．∴解得故实数a的值为5.故选A. 8．复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点为Z(a，b)，若|z|≤1，则满足条件的点Z的集合是(　 ) A．直线 B．线段 C．圆 D.单位圆以及圆内的部分 解析：选D　∵|z|≤1，∴a2＋b2≤1，∴点Z的集合是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部． 9．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝a＋2＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M，则“a＞”是“点M在第四象限”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C　当a＞时，a＋2＞＞0,1－2a＜0，所以点M在第四象限；若点M在第四象限，则解得a＞.所以“a＞”是“点M在第四象限”的充要条件． 10．(多选)复数z＝＋i，i是虚数单位，则下列结论正确的是(　 ) A．z的实部是 B．z的共轭复数为＋i C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 解析：选ACD　由复数z＝＋i，可得复数的实部为，虚部为，A正确；又由共轭复数的概念，可得＝－i，B错误；复数的实部与虚部之和为＋＝2，C正确；复数z＝＋i在复平面内对应的点位于第一象限，D正确．故选A、C、D. 11．若复数z的共轭复数是2＋3i，则|z|＝________. 解析：易得复数z＝2－3i，则|z|＝ ＝. 答案： 12．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x 上，则实数m的值为________． 解析：∵z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2，解得m＝9. 答案：9 13．已知复数z满足|z|－z＝1－3i，则|z|＝________. 解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则|z|＝.因为|z|－z＝1－3i，所以－a－bi＝1－3i.所以解得即z＝4＋3i.所以|z|＝ ＝5. 答案：5 14．在复平面内，点A，B，C对应的复数分别为1＋4i，－3i,2，O为复平面的坐标原点． (1)求向量 ＋，对应的复数； (2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数． 解：(1)由复数的几何意义，得＝(1,4)，＝(0，－3)，＝(2,0)．所以＋＝(1,4)＋(0，－3)＝(1,1)，＝－＝(2,0)－(1,4)＝(1，－4)．所以＋对应的复数是1＋i，对应的复数是1－4i.