课时跟踪检测(19) 向量的加法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十九） 向量的加法 A级——综合提能 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题图易知，＋＝.故选C. 2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　 ) A.＋＋ B.＋＋ C.＋＋ D.＋＋ 解析：选ABD　在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 3．某人先向东走3 km，位移记为a，接着再向北走3 km，位移记为b，则a＋b表示(　 ) A．向东南走3 km B．向东北走3 km C．向东南走3 km D．向东北走3 km 解析：选B　由题意和向量的加法，得a＋b表示先向东走3 km，再向北走3 km，即向东北走3 km.故选B. 4．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的是(　 ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| 解析：选AC　因为a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，又b是一个非零向量，所以a∥b成立，A正确．a＋b＝0bb，B不正确，C正确．由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，可得|a＋b|＝|a|＋|b|，D不正确．故选A、C. 5．化简(＋)＋(＋)＋＝________. 解析：原式＝(＋)＋(＋)＋ ＝＋＋＝＋＝. 答案： 6．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________． 解析：因为＋＝， 所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案：4 7．如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b. 解：(1)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图： (2)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图： (3)以a，b为邻边作平行四边形，应用平行四边形法则可得a＋b，如图： (4)将a的起点移至b的终点，应用三角形法则可得a＋b，如图： 8.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)＋；(2)＋； (3)＋. 解：(1)由图知，四边形OABC为 平行四边形，∴＋＝. (2)由图知＝＝＝， ∴＋＝＋＝. (3)∵＝，∴＋＝＋＝0. B级——应用创新 9．(多选)已知a∥b，|a|＝2|b|＝8，则|a＋b|的值可能为(　 ) A．4 B．8 C．10 D．12 解析：选AD　由a∥b可知，a，b共线．由|a|＝2|b|＝8可得，|a|＝8，|b|＝4.当a，b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝12，当a，b方向相反时，|a＋b|＝|a|－|b|＝4.故选A、D. 10．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　 ) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 解析：选A　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17.故选A. 11.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么＋＝________，＋＝________. 解析：因为DE∥BC，AB∥CF，所以四边形DFCB为平行四边形．由向量加法的运算法则可知＋＝＋＝，＋＝＋＝. 答案：　 12．某人骑摩托车以20千米/小时的速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当速度为40千米/小时，感到风从西南方向吹来，求实际风向和风速的大小． 解：设实际风速为v，a表示此人向西行驶的速度，感到的风速为v－a，当速度为2a时感到的风速为v－2a. 如图，设＝－a，＝－2a，＝v. ∵＋＝， ∴＝v－a，这就是速度为a时感到的由正南方向吹来的风速． ∵＋＝， ∴＝v－2a，这就是速度为2a时感到的由西南方向吹来的风速． 由题意知∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO， ∴△POB为等腰直角三角形． ∴∠APO＝45°，||＝||＝|a|＝20，即|v|＝20. ∴实际风速的大小是20千米/小时，为东南风． 学科网（北京）股份有限公司 $$