课时跟踪检测(18) 从位移、速度、力到向量（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十八） 从位移、速度、力到向量 1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题正确的是(　 ) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 解析：选C　速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小． 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0 C．零向量的方向是任意的 D．单位向量的模都相等 答案：BCD 3．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　 ) A．60° B．120° C．30° D．150° 解析：选A　平移向量a，b，使它们的起点重合，如图所示，则由对顶角相等可得向量－a与－b的夹角也是60°. 4．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　 ) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 解析：选D　若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量．所以A、B、C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量．故选D. 5．(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是(　 ) A.＝ B.∥ C．||＝|| D.＝ 解析：选ABC　由题图可知，||＝||，但，的方向不同，故≠，D不正确，其余均正确，故选A、B、C. 6．在△ABC中，＝13，＝5，||＝12，则与的夹角的余弦值是(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选C 　在△ABC中，与的夹角是角B的补角，由△ABC三边的长可知△ABC是直角三角形，cos B＝，所以与的夹角的余弦值为－. 7．(多选)下列四个条件能使a∥b成立的条件是(　 ) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 解析：选ACD　因为a与b为相等向量，所以a∥b，即A能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即B不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即C能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是A、C、D. 8．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．若e1，e2为单位向量，则e1＝e2 B．若a与b共线，则a＝b或a＝－b C．若|a|＝0，则a＝0 D.是与非零向量a共线的单位向量 解析：选CD　向量e1，e2的方向不一定相同，A错误；向量a与b的长度不一定相等，B错误；由|a|＝0，根据零向量的定义，可得a＝0，C正确；由＝·a，可得与向量a同向，又的模等于1，所以是与非零向量a共线的单位向量，D正确．故选C、D. 9．(多选)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中(　 ) A．向量，的模相等 B.＝ C．向量，共线 D．||＋||＝10 解析：选BC　＝＝，||＝＝2，A错误；||＝＝，B正确；向量，共线，C正确；||＋||＝2＋3＝5，D错误． 10．(多选)如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系正确的是(　 ) A．||＝|| B.∥ C.∥ D.∥ 解析：选ABD　∵四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，∴AB＝EF，即||＝||，A正确．∵AB∥CD∥HG，∴AB∥FH.又与反向，∴∥，B正确．若∥，则BD∥EH， ∴∠BDC＝∠DEH. 若四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的正方形，如图所示，此时tan∠BDC＝1，tan∠DEH＝，即∠BDC≠∠DEH，C错误．∵D，C，E三点共线，，方向相反，∴∥，D正确． 11.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则＝________. 答案： 12．如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量共线的向量为______；与向量的夹角为120°的向量为______________．(填图中所画出的向量) 解析：∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC.∴结合共线向量及向量夹角的定义可知与共线的向量为，；与的夹角为120°的向量为，，. 答案：，　，， 13.窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则与相等的向量为______________，的相反