课时跟踪检测(16) 正切函数的图象与性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十六） 正切函数的图象与性质 A级——综合提能 1．函数 y＝tan 的最小正周期是(　 ) A. B. C．π D．2π 解析：选B　函数y＝tan的最小正周期是T＝.故选B. 2．函数f(x)＝tan图象的对称中心可能是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝. 3．函数y＝|tan 2x|是(　 ) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：选D　　f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)，故为偶函数，T＝. 4．x∈[0,2π]，y＝＋的定义域为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意知 ∴函数的定义域为，故选C. 5．(多选)已知函数f(x)＝tan，则(　 ) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)的最小正周期为π C．f(x)在区间上单调递增 D．f(x)的图象关于点对称 解析：选AC　由|x|＋≠＋kπ，k∈Z，得|x|≠＋kπ，k∈Z，所以f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝tan＝tan＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确． 当x>0时，f(x)＝tan，作出函数f(x)在x>0时的简图，再由f(x)的图象关于y轴对称得函数f(x)的简图，如图． 根据函数图象知，函数f(x)不具有周期性，且在区间上单调递增，函数图象不关于点对称，故B、D错误，C正确． 故选A、C. 6．函数y＝tan，x∈的值域是________． 解析：∵x∈，∴＋∈，结合正切函数的性质可得1<y≤. 答案：(1，] 7．比较大小：tan________tan. 解析：因为tan＝tan，tan＝tan， 又y＝tan x在上是增函数， 所以tan<tan，即tan<tan. 答案：< 8．函数y＝3tan的单调递减区间为________． 解析：∵y＝3tan＝－3tan， ∴kπ－<－<kπ＋(k∈Z)， 解得4kπ－<x<4kπ＋(k∈Z)． ∴函数y＝3tan的单调递减区间为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 9．设函数f(x)＝tan. (1)求函数f(x)的最小正周期，图象的对称中心； (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图． 解：(1)∵ω＝，∴最小正周期T＝＝＝2π. 令－＝(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)． ∴f(x)图象的对称中心是(k∈Z)． (2)令－＝0，得x＝；令－＝，得x＝；令－＝－，得x＝－.∴函数f(x)＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图，如图所示． 10.已知函数y＝f(x)，其中f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图． (1)求A，ω，φ的值； (2)求y＝f(x)的单调递增区间． 解：(1)根据函数图象可知，＝－＝，则T＝＝，解得ω＝2.所以f(x)＝Atan(2x＋φ)．因为f(x)过点(0,1)和点， 所以因为－<φ<，所以<＋φ<，则＋φ＝π，即φ＝.所以A＝1. 所以f(x)＝tan. (2)由kπ－<2x＋<kπ＋，k∈Z， 解得－<x<＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z. B级——应用创新 11．下列选项大小关系正确的是(　 ) A．cos 2<sin 2<tan 2 B．tan 2<cos 2<sin 2 C．cos 2<tan 2<sin 2 D．tan 2<sin 2<cos 2 解析：选B　因为<2<，且y＝sin x在上单调递减，y＝cos x在上单调递减，y＝tan x在上单调递增， 所以1＝sin>sin 2>sin＝，0＝cos>cos 2>cos＝－，tan 2<tan＝－. 所以tan 2<cos 2<sin 2.故选B. 12．函数f(x)＝a－tan 2x在x∈的最大值为7，最小值为3，则ab为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　∵x∈，∴b>－. ∴2x∈. ∵函数f(x)在x∈的最大值为7，最小值为3， ∴2b<，即b<.∵根据正切函数g(x)＝tan x在为增函数， ∴f(x)＝a－tan 2x在上为减函数． ∴f＝a＋3＝7⇒a＝4. ∴f(b)＝4－tan 2b＝3， 则tan 2b＝.∵2b∈，∴2b＝， 即b＝.∴ab＝4×＝. 13．(多选)已知函数f(x)＝tan(7x＋φ)＋1的图象经过点，则(　 ) A．φ＝ B．f(x)的最小正周期为 C．f(x)的定义域为 D．不等式f(x)<2的解集为，k∈Z 解析：选BCD　由题知f＝tan＋1＝1， 则tan＝0，因为|φ|