课时跟踪检测(12) y=Asin(ωx+φ)的图象及变换（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十二）y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 A级——综合提能 1．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选A　将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象． 2．函数y＝sin的图象向左平移个单位长度得到(　 ) A．y＝sin B．y＝－sin C．y＝－cos D．y＝cos 解析：选D　y＝sin的图象向左平移个单位长度得到y＝sin＝cos. 3.(多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则(　 ) A．A＝4 B．ω＝2 C．φ＝ D．k＝1 解析：选BD　由题图知，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为3，最小值为－1，所以A＝2，k＝1，A错误，D正确．由图象，可得T＝2×＝π，所以＝π.又因为ω>0，所以ω＝2，B正确．所以f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.又f＝3，所以2sin＋1＝3，即sin＝1.又因为0<φ<π，所以φ＝. 所以f(x)＝2sin＋1，C错误． 4．(多选)下列四种变换方式，能将y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是(　 ) A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 解析：选AB　对于A，将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得y＝sin的图象，故A正确；对于B，将y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得y＝sin 2x的图象，再向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，故B正确；对于C，将y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得y＝sin 2x的图象，再向左平移个单位长度，可得y＝sin＝cos 2x的图象，故C错误；对于D，将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得y＝sin的图象，故D错误． 5．用“五点(画图)法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝，则x2＋x4等于(　 ) A. B．π C. D．2π 解析：选C　由“五点(画图)法”的原理知，x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝x5－x4＝，故x1与x5的中点是x3，x2与x4的中点是x3，所以x2＋x4＝2x3＝x1＋x5＝. 6．要得到函数y＝sin的图象，可把函数y＝sin(－x)的图象向________平移________个单位长度． 解析：y＝sin＝sin，可把y＝sin(－x)的图象向右平移个单位长度． 答案：右　 7．已知函数y＝sin 2x的图象上每个点向左平移φ个单位长度得到函数y＝sin的图象，则φ的值为________． 解析：由题意，得2φ＝，则φ＝. 答案： 8．将函数y＝sin x的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为________________． 解析：y＝sin xy＝3siny＝3sin＝3sin. 答案：y＝3sin 9．已知函数f(x)＝3sin＋3(x∈R)，用“五点(画图)法”画出它在一个周期内的闭区间上的简图． 解：(1)列表： ＋ 0 π 2π x － f(x) 3 6 3 0 3 (2)描点画图： 10．函数y＝5sin－3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？ 解：先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得y＝sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得函数y＝5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y＝5sin－3的图象(答案不唯一)． B级——应用创新 11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　 ) A. B. C．0 D．－ 解析：选B　得到的偶函数解析式为y＝sin＝sin，显然φ＝. 12．(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. 解析：由题意，设A，B，则x2－x1＝，由y