课时跟踪检测(11) 余弦函数图象与性质的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十一） 余弦函数图象与性质的应用 A级——综合提能 1．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　 ) A. B．－ C．－ D．－2 解析：选D　函数的最大值为M＝－1＝－，最小值为m＝－－1＝－，所以M＋m＝－2. 2．已知函数y＝cos x在(a，b)上是增函数，则y＝cos x在(－b，－a)上是(　 ) A．增函数 B．减函数 C．增函数或减函数 D．以上都不对 解析：选B　∵函数y＝cos x为偶函数，∴在关于y轴对称的区间上单调性相反． 3．已知定义在区间[0,2π]上的函数f(x)＝则不等式f(x)≤0的解集为(　 ) A. B.　　 C. D．[π，2π] 解析：选C　 作出函数图象，如图中实线部分，由函数图象得不等式f(x)≤0在区间[0,2π]上的解集为. 4．函数f(x)＝sin－|lg x|零点的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C　f(x)的零点个数，即为y＝sin＝cos x与y＝|lg x|图象的交点个数， 在同一直角坐标系下，两函数图象如图所示． 由图可知，两函数共有4个交点，故f(x)有4个零点． 5．满足cos α≥的角的集合为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　cos α≥结合余弦函数的性质可得2kπ－≤α≤2kπ＋，k∈Z，故满足cos α≥的角的集合为. 6．函数y＝的值域是________． 解析：∵－1≤cos x≤1，且1－cos x≠0， ∴0<1－cos x≤2，∴y＝≥， 即函数y＝的值域为. 答案： 7．已知x∈，则函数y＝－3(1－cos 2x)－4cos x＋4的值域为________． 解析：因为x∈，所以cos x∈. 又y＝－3(1－cos 2x)－4cos x＋4＝3cos 2x－4cos x＋1＝32－，所以当cos x＝时，ymin＝－，当cos x＝－时，ymax＝. 故函数y＝－3(1－cos 2x)－4cos x＋4的值域为. 答案： 8．比较大小：(1)cos________cos； (2)sin________cos. 解析：(1)cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos. ∵π＜＜＜＜2π，又y＝cos x在[π，2π]上单调递增，∴cos＜cos， 即cos＜cos. (2)sin＝sin＝cos＝cos＝cos，cos＝cos.∵0<<<π， 又y＝cos x在[0，π]上单调递减，∴cos>cos，即sin<cos.　 答案：(1)<　(2)< 9．已知函数f(x)＝2cos x－1. (1)完成下列表格，并用“五点(画图)法”在下面直角坐标系中画出f(x)在[0,2π]上的简图； x 0 π 2π f(x) (2)求不等式f(x)>－－1在全体实数上的解集． 解：(1)表格如下： x 0 π 2π f(x) 1 －1 －3 －1 1 用“五点(画图)法”在直角坐标系中画出f(x)在[0,2π]上的简图如下． (2)由已知f(x)＝2cos x－1>－－1，得 cos x>－， 得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z， 即不等式f(x)>－－1在全体实数上的解集为，k∈Z. 10．已知函数y＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsin ax的最大值、最小值及最小正周期． 解：因为－1≤cos x≤1，由题意知b≠0， 当b>0时，－b≤－bcos x≤b，所以a－b≤a－bcos x≤a＋b. 所以解得 所以y＝－4bsin ax＝－4sinx. 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 当b<0时，b≤－bcos x≤－b，所以a＋b≤a－bcos x≤a－b. 所以解得 所以y＝－4bsin ax＝4sinx. 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. B级——应用创新 11．(多选)关于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　 ) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)是周期函数 D．函数f(x)在区间(－π，0)上单调递减 解析：选BCD　因为cos π＝－1,1＋cos π＝0，所以f(x)的定义域不是R，A选项错误． 由1＋cos x≠0，得cos x≠－1.所以x≠2kπ＋π，k∈Z. 所以f(x)的定义域是{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}，f(x)的定义域关于原点对称， f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B选项正确． 因为f(x＋2π)＝＝＝f(x)，所以f(x)是周期函数，C选项正确． 当x≠2kπ＋π，k∈Z时，1＋cos x>0恒成立， 因为y＝1＋cos x在(－π，0)