课时跟踪检测（10）余弦函数图象与性质再认识（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十） 余弦函数图象与性质再认识 1．对余弦函数y＝cos x的图象，有如下描述： ①向左、向右无限延伸；②与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称． 其中正确的描述有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D 2．函数y＝1－2cos x，x∈R的最大值是(　 ) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析：选C　∵－1≤cos x≤1，∴当cos x＝－1时，函数y＝1－2cos x取得最大值，即ymax＝1－2×(－1)＝3. 3．从函数y＝cos x，x∈[0,4π]的图象来看，对应于cos x＝的x有(　 ) A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 解析：选D　由于函数y＝cos x，x∈[0,4π]的图象与直线y＝有且只有4个交点，所以选D. 4．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是(　 ) A．2kπ(k∈Z)　 B．3π C．π D．2π 解析：选C　∵函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致， 由函数y＝|cos x|的图象知其最小正周期为π， ∴y＝|cos x|－1的最小正周期也是π，故选C. 5．下列关于函数f(x)＝的说法正确的是(　 ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．是非奇非偶函数 解析：选A　定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)是奇函数． 6．使函数y＝cos(2x＋φ)为偶函数的φ值可以是(　 ) A. B．π C. D. 解析：选B　由于函数y＝cos(2x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)，当k＝1时，φ＝π. 7．下面结论正确的是(　 ) A．sin 400°>sin 50° B．sin 220°<sin 310° C．cos 130°>cos 200° D．cos(－40°)<cos 310° 解析：选C　由cos 130°＝cos(180°－50°)＝－cos 50°，cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°， 又当x∈(0°，90°)时，函数y＝cos x是单调递减函数， 所以cos 50°<cos 20°， 所以－cos 50°>－cos 20°，即cos 130°>cos 200°. 8．函数y＝2|cos x|－7的一个单调递增区间是(　 ) A. B．[0，π] C. D. 解析：选D　函数y＝2|cos x|－7的一个单调递增区间，即为函数y＝|cos x|的一个单调递增区间，作出y＝|cos x|的图象如图所示． 由图可知函数y＝|cos x|的一个单调递增区间为. 9．(多选)下列对y＝cos x的图象描述正确的是(　 ) A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 解析：选ABD　对A，由余弦函数的周期T＝2π，则区间[0,2π]和[4π，6π]相差4π，故图象形状相同，只是位置不同，A正确；对B，由余弦函数的值域为[－1,1]，故其图象介于直线y＝1与直线y＝－1之间，B正确；由余弦函数的图象可得C错误，D正确． 10．(多选)函数f(x)＝2sin，则以下结论不正确的是(　 ) A．f(x)在上单调递增 B．x＝为f(x)图象的一条对称轴 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)在上的值域是(1，) 解析：选ABD　因为f(x)＝2sin＝2cos x，所以函数f(x)在上单调递减， 函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，函数f(x)的最小正周期为2π， 当0<x<时，0<cos x<1，则f(x)在上的值域是(0,2)． 所以A、B、D错误，C正确． 11．函数y＝cos x在区间上的最大值为________；最小值为________． 解析：因为y＝cos x在上单调递增，在上单调递减，所以当x＝0时y取最大值为cos 0＝1；又因为cos＝，cos＝，故y的最小值为. 答案：1　 12．比较大小：cos________cos. 解析：∵cos＝cos＝cos， cos＝cos＝cos， 而0<<<，又y＝cos x在上单调递减， ∴cos>cos，即cos>cos. 答案：> 13．函数y＝cos x的值域为________． 解析：当x∈时，－≤cos x≤1，所以值域为. 答案： 14．画出函数y＝cos x＋|cos x|的图象，并根据图象讨论其性质． 解：y＝cos x＋|cos x|＝ 利用“五点(画图)法”画出函数在上的图象，如图所示． 将图中的图象左右平移2kπ(k∈Z)个单位长度，即得函数y＝cos