课时跟踪检测(9) 正弦函数图象与性质的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（九） 正弦函数图象与性质的应用 A级——综合提能 1．函数y＝3sin x＋5的最大值为(　 ) A．2 B．5 C．8 D．7 解析：选B　∵－≤x≤0，∴－1≤sin x≤0. ∴2≤3sin x＋5≤5，即2≤y≤5. ∴函数y＝3sin x＋5的最大值为5. 2．设函数f(x)＝sin x，下列结论不成立的是(　 ) A．f>0 B．－1≤f(x)≤1 C．最小正周期是2π D．f>f 解析：选D　对于A，f＝sin＝>0，故A正确； 对于B，－1≤sin x≤1，故B正确； 对于C，f(x)＝sin x的最小正周期为2π，故C正确； 对于D，由于f(x)＝sin x在上为增函数， 则f<f，故D错误． 3．定义在R上的奇函数f(x)的周期是π，当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选C　依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为π的周期函数， f＝f＝f＝－f＝－sin＝－. 4．方程sin x＝的根的个数是(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选A　在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示． 根据图象可知方程有7个根． 5．不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　如图所示，不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集为. 6．比较大小：sin________sin. 解析：∵sin＝sin，sin＝sin， 又0<<<，y＝sin x在上是单调递增的，∴sin<sin. 答案：< 7．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为________． 解析：由x∈，得x＋π∈.令t＝x＋π，由函数y＝sin t在上的图象，知其单调递增区间为，则≤x＋π≤2π，解得≤x≤π. 答案： 8．函数y＝sin x＋，x∈[0,2π]的图象与直线y＝1的交点坐标为________． 解析：因为y＝sin x＋，令y＝1，即sin x＋＝1，则sin x＝， 所以x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)． 因为x∈[0,2π]，所以x＝或x＝. 所以函数y＝sin x＋，x∈[0,2π]的图象与直线y＝1的交点坐标为或. 答案：或 9. 已知函数y＝sin x＋|sin x|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 解：(1)y＝sin x＋|sin x| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的最小正周期是2π. 10．比较下列三角函数值的大小． (1)sin与sin； (2)sin 196°与cos 156°. 解：(1)sin＝－sin， sin＝－sin＝－sin. ∵<<<，且y＝sin x在上单调递减，∴sin>sin.∴－sin<－sin， 即sin<sin. (2)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°，cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°. ∵0°<16°<66°<90°，且y＝sin x在0°～90°上单调递增，∴sin 16°<sin 66°. ∴－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°. B级——应用创新 11．(多选)对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项错误的是(　 ) A．f(x)在上是单调递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 解析：选ACD　因为函数y＝sin x在上是单调递减的，所以f(x)＝sin 2x在上是单调递减的，故A错误；因为f(－x)＝sin 2(－x)＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为π，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误． 12．(多选)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下列四个结论正确的是(　 ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间上单调递增 C．f(x)在[－π，π]上有4个零点 D．f(x)的最大值为2 解析：选AD　∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故A正确．当x∈时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，函数单调递减，故B错误．当x＝0时，f(x)＝0， 当x∈(0，π]时，f(x)＝2sin x，令f(x)＝0，得x＝π. 又∵f(x)是偶函数， ∴函数f(x)在[－π，π]上有3个零点，故C错误． ∵sin|x|≤|sin x|，∴f(x)≤2|si