课时跟踪检测(7) 诱导公式与旋转（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（七） 诱导公式与旋转 A级——综合提能 1．已知sin α＝，则cos等于(　 ) A.　　　B.　　　C．－　　　D．－ 解析：选C　cos＝－sin α＝－. 2．已知sin α＝，则cos＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　因为sin α＝，所以cos＝cos＝cos＝－sin α＝－. 3．已知f(α)＝，则f＝(　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D．－ 解析：选A　f(α)＝ ＝＝cos α，则f＝cos＝. 4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝. cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－. 5．已知cos＝，且|φ|<，则cos φ等于(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选A　∵cos＝－sin φ＝，∴sin φ＝－<0.∵|φ|<，∴－<φ<0.∴cos φ＝＝. 6．若sin<0，且cos>0，则角θ是第________象限角． 解析：∵sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，∴sin θ<0.∴角θ是第三象限角． 答案：三 7．计算：sin(－36°)＋cos 54°＋sin 108°＋cos 162°的值为________． 解析：原式＝－sin 36°＋cos(90°－36°)＋sin(90°＋18°)＋cos(180°－18°)＝－sin 36°＋sin 36°＋cos 18°－cos 18°＝0. 答案：0 8．已知角α的顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角α的终边经过点P(1,2)，则sin＝________. 解析：由三角函数的定义，得cos α＝＝，由诱导公式，得sin＝－cos α＝－. 答案：－ 9．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值． 解：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0. ∴原式＝＝＝＝－. 10．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m，－m－1)，且cos α＝. (1)求实数m的值； (2)若m>0，求的值． 解：(1)根据三角函数的定义可得cos α＝＝，解得m＝0或m＝3或m＝－4. (2)由(1)知m＝0或m＝3或m＝－4， 因为m>0，所以m＝3. 所以cos α＝，sin α＝－. 由诱导公式，得 ＝ ＝－＝－. B级——应用创新 11．(多选)关于函数y＝sin，以下说法正确的是(　 ) A.上是增函数 B．[0，π]上是减函数 C．[－π，0]上是增函数 D．[－π，π]上是减函数 解析：选BC　y＝sin＝cos x，它在[0，π]上是减函数，[－π，0]上是增函数． 12．(多选)下列三角函数值为的是(n∈Z)(　 ) A．sin B．cos C．sin D．cos 解析：选BC　A．当n＝2k，k∈Z时，sin＝sin＝sin＝； 当n＝2k＋1，k∈Z时，sin＝sin＝sin＝－sin＝－，故错误； B．cos＝cos＝cos＝，故正确； C．sin＝sin＝sin＝，故正确； D．cos＝cos＝cos＝－sin＝－，故错误．故选B、C. 13．已知sin＝，则sin＝________， cos＝________. 解析：sin＝sin ＝－sin＝－； cos＝cos ＝sin＝. 答案：－　 14．已知sin＝，则cos＝________，sin＝________. 解析：cos＝ cos＝sin＝， sin＝sin＝ sin＝. 答案：　 15．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状． 解：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又sin＝sin， ∴sin＝sin. ∴sin＝sin，即cos C＝cos B. 又B，C为△ABC的内角， ∴C＝B，故△ABC为等腰三角形． 16．已知f(cos x)＝cos 17x. (1)求证：f(sin x)＝sin 17x； (2)对于怎样的整数n，能由f(sin x)＝sin nx推出f(cos x)＝cos nx? 解：(1)证明：f(sin x)＝f＝ cos＝cos ＝cos＝sin 17x. (2)f(cos x)＝f＝sin ＝sin＝k∈Z. 故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $$