课时跟踪检测(6) 诱导公式与对称（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（六） 诱导公式与对称 A级——综合提能 1．cos的值是(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选A　cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－. 2．如果cos(5π＋A)＝－，那么cos A＝(　 ) A. B．－ C．－ D. 解析：选D　由cos(5π＋A)＝－，得cos(5π＋A)＝cos(π＋A)＝－cos A＝－，即cos A＝.故选D. 3．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2 023π)的值为(　 ) A.　　 B．－ C. D．－ 解析：选D　由sin(π－α)＝sin α，得sin α＝.所以sin(α－2 023π)＝sin[(α－π)－2 022π]＝sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α＝－. 4．sin 2 023°最接近(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　sin 2 023°＝sin(12×180°－137°)＝sin(－137°)，其中－137°为第三象限角，且当α为第三象限角时，sin α<0， 其中sin(－135°)＝－sin 45°＝－， 又sin(－120°)＝－sin 60°＝－， 而－135°较－120°离－137°更近， 综上，sin 2 023°最接近－. 5．(多选)已知n∈Z，则下列三角函数中，与sin数值相同的是(　 ) A．sin B．cos C．sin D．cos 解析：选BC　对于A，当n＝2k，k∈Z时， sin＝sin＝sinπ ＝sin＝－sin，所以A错误； 对于B, cos＝cos＝sin，所以B正确； 对于C，sin＝sin，所以C正确； 对于D, cos＝cos＝cos＝－cos＝－sin，所以D错误． 6．化简：sin＋cos(－2 640°)的值为________． 解析：sin＋cos(－2 640°) ＝－sin＋cos 2 640° ＝sin＋cos(360°×7＋120°) ＝＋cos(180°－60°) ＝－cos 60°＝－＝0. 答案：0 7．若cos＝，则cos的值为________． 解析：因为cos＝， 所以cos＝－cos ＝－cos＝－cos＝－. 答案：－ 8．计算：. 解：原式＝ ＝＝＝－1. 9．若cos α＝，α是第四象限角， 求的值． 解：由cos α＝，α是第四象限角，不妨取角α终边上一点为(2，y)，易知r＝3. 由x2＋y2＝r2， 得y＝－＝－，得sin α＝－. 故 ＝＝. 10．化简下列各式： (1)； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 解：(1)原式＝ ＝ ＝＝＝－. (2)原式 ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°) ＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. B级——应用创新 11．(多选)下列化简正确的是(　 ) A．sin(π＋1)＝－sin 1 B.＝1 C.＝tan α D.＝－1 解析：选ABD　由诱导公式可得sin(π＋1)＝－sin 1，故A正确；＝＝1，故B正确；＝＝－tan α，故C不正确；＝＝－1，故D正确． 12．若角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为，则角α为(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C　因为sin＝sin＝sin＝－sin＝－<0，cos＝ cos＝－cos＝－<0， 所以点P在第三象限．所以角α为第三象限角．故选C. 13．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数f(x)＝[x]也被广泛应用于生活、生产的各个领域，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.65]＝3，[－1.27]＝－2.若函数f(k)＝(k∈Z)，则f(k)的值域为________． 解析：当k为偶数时，sin＝sin， 所以f(k)＝＝1； 当k为奇数时，sin＝－sin， 所以f(k)＝[0]＝0.所以f(k)的值域为{0,1}． 答案：{0,1} 14．化简 的结果是________． 解析： ＝＝ ＝＝|sin 3－cos 3|. ∵<3<π，∴sin 3>0，cos 3<0.∴原式＝sin 3－cos 3. 答案：sin 3－cos 3 15．设函数f(x)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，x∈R.当0≤x<π时，f(x)＝0，求f. 解：∵f(x＋π)＝f(x)＋sin x， ∴f＝f＝f＋sin ＝f＋sin＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin＋sin. ∵当0≤x<π时，f(x)＝0， ∴f