课时跟踪检测(4) 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（四）单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 A级——综合提能 1．若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点有(　 ) A．(－4,3) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－3,4) 解析：选A　由sin α，cos α的定义知，当x＝－4，y＝3，r＝5时，满足题意，故选A. 2．已知角α的终边经过点P(－2,1)，则sin α的值为(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选A　因为角α的终边经过点P(－2,1)， 所以sin α＝＝. 3．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α等于(　 ) A. B．－ C．－ D．－ 解析：选C　由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sin α＝－. 4．已知角α的终边经过点P(4，b)，且sin α＝－，则b的值为(　 ) A．3 B．－3 C．±3 D．5 解析：选B　根据三角函数的定义知sin α＝＝－，且b<0，即25b2＝9(16＋b2)，解得b＝－3. 5．(多选)已知角α的终边上有一点P的坐标是(3a，4|a|)，其中a≠0，则下列取值有可能的是(　 ) A．sin α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝ 解析：选BCD　当a>0时，P(3a,4a)，则sin α＝＝＝， cos α＝＝，则sin α＋cos α＝，sin α－cos α＝，故D正确； 当a<0时，P(3a，－4a)，则sin α＝＝，cos α＝＝－， 则sin α＋cos α＝，sin α－cos α＝，故B、C正确．综上，A错误，B、C、D可能正确． 6．在单位圆中，cos________0，sin________0.(填“>”或“<”)． 答案：<　< 7．若α＝－，则sin α＝________，cos α＝________. 解析：因为角－的终边与单位圆交于P，所以sin α＝－，cos α＝. 答案：－ 　 8．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，则sin α＋sin β＝________. 解析：由题意，知P(3,2)，Q(3，－2)，从而sin α＝＝，sin β＝＝－，所以sin α＋sin β＝0. 答案：0 9．利用定义求sin，cos的值． 解：如图，在平面直角坐标系中画出角的终边． 设角的终边与单位圆的交点为P，则有P. 故sin＝－，cos＝－. 10．已知角α终边上一点P与x轴的距离和y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值． 解：∵角α终边上一点P与x轴的距离和y轴的距离之比为3∶4.∴P(±4a，±3a)(a≠0)． 当角α终边在第一象限时，cos α＝，sin α＝，2sin α＋cos α＝2； 当角α终边在第二象限时，cos α＝－，sin α＝，2sin α＋cos α＝； 当角α终边在第三象限时，cos α＝－，sin α＝－，2sin α＋cos α＝－2； 当角α终边在第四象限时，cos α＝，sin α＝－，2sin α＋cos α＝－. B级——应用创新 11．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　 ) A．P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α) C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α) 解析：选D　设P(x，y)，则sin α＝， ∴y＝rsin α.又cos α＝，∴x＝rcos α. ∴P(rcos α，rsin α)，故选D. 12．设函数f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π. 若点P的坐标为，则sin θ＝________，cos θ＝_________，f(θ)＝_______. 解析：由点P的坐标为和正(余)弦函数定义得，sin θ＝，cos θ＝，所以f(θ)＝sin θ＋cos θ＝×＋＝2. 答案：　　2 13．已知函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象经过定点P，且点P在角α的终边上，则sin αcos α＝________. 解析：因为函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象经过定点P， 令x＋1＝0，则x＝－1，y＝2，所以P(－1,2)． 于是sin α＝＝＝，cos α＝＝－， 所以sin αcos α＝×＝－. 答案：－ 14．已知角α的终边经过点(3a，a＋5)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围为________． 解析：∵cos α≤0，sin α>0， ∴角α的终边落在第二象限或y轴的