课时跟踪检测(3) 弧度制（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（三） 弧度制 1．下列各命题是真命题的为(　 ) A．1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度等于半径的弧 C．1弧度是1°的弧与1°的角之和 D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 解析：选D　根据弧度制和角度制的规定可知A、B、C均错误，D正确． 2．已知角α＝15°，则α的弧度数为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为1°＝，所以15°＝15×＝， 所以α的弧度数为.故选D. 3．若α＝－＋kπ，k∈Z，则α终边所在象限为(　 ) A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 解析：选B　∵－经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限， ∴α＝－＋kπ，k∈Z经过第一、三象限．故选B. 4．将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　 ) A.－8π B.π－8π C.－10π D.π－10π 解析：选D　因为－1 485°＝－5×360°＋315°，360°＝2π rad,315°＝π rad，所以－1 485°可化成π－10π.故选D. 5．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由S＝αr2，得＝×α×12，解得α＝. 6．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．5弧度的角是第四象限角 C．α是第一象限角，则－α也是第一象限角 D．－1弧度角是锐角 解析：选BC　A选项，1弧度的角就是弧长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误．B选项，因为<5<2π，所以5弧度是第四象限角．B选项正确．C选项，因为α是第一象限角，即2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以－2kπ－<－α<－2kπ，k∈Z，－2kπ<－α<－2kπ＋，k∈Z.所以－α也是第一象限角．C选项正确．D选项，因为－1弧度角是负角，所以不是锐角．D选项错误． 7．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是(　 ) A. B. C. D．120 解析：选A　因为直径16步，故半径为R＝8步，S＝＝120(平方步)．设扇形的圆心角为α，则S＝αR2，即120＝α×64⇒α＝. 8．(多选)下列表述正确的是(　 ) A．与终边相同的角的集合是 B．π＝180° C．在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为2π D．第二象限角都是钝角 解析：选ABC　对于A，与终边相同的角的集合是，A正确； 对于B，π(rad)＝180°，B正确； 对于C，在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为×6＝2π，C正确； 对于D，第二象限角的取值范围为(k∈Z)，不一定为钝角，D错误．故选A、B、C. 9．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 ) 解析：选C　k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界)．故选C. 10．弓箭在中外历史上曾是威力无比的战争武器，其中英国长弓由于在英法战争中的突出作用成为单体木弓的代表．长弓与一般的复合弓不同，呈简单的圆弧型．制弓过程中让弓背逐步适应弯曲的过程被制弓匠称为“驯弓”．当达到适合的满弓开度(近似看作扇形)，这时弓背形成均匀弧线，驯弓过程就完成了．上弦的长弓成品总长一般为1.7～1.9米之间．如图所示，现有未上弦的长弓长度L1约为米(不含弓端镶包长度)，达到满弓时，近似为扇形OAB，半径约为0.9米．则这时长弓的弦长AB约为(≈1.41，≈1.73)(　 ) A．1.88米 B．1.73米 C．1.56米 D．1.27米 解析：选C　由题意得弧AB的长为，OA＝0.9. 设∠AOB＝2α，则＝0.9×2α，解得α＝. 则弦长AB＝2×0.9×sin＝1.8×≈1.56(米)． 故选C. 11．－π的角化为角度制的结果为________． 解析：－π＝－°＝－300°. 答案：－300° 12．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________. 解析：如图所示， ∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]． 答案：[－4，－π]∪[0，π] 13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图，这是折扇的示意图，已知D为OA的中点，OA＝4，∠AOB＝，则此扇面(扇环ABCD)部分的面积是________． 解析：由题意可得整个折扇扇形的半径r＝4，圆心角α＝，