第7.1.2讲 复数的几何意义-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 第7.1.2讲 复数的几何意义 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．了解复平面的概念．(重点)　 2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系．(重点、难点)　 3.掌握复数模的概念，会求复数的模．(重点) 1、复数的坐标表示 2、复数的模和共轭复数 3、根据复数的几何意义求参问题 知识点一　复数的几何意义 1．复平面 (1)复平面：建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； (2)实轴：坐标系中的x轴叫实轴，在它上面的点都表示实数； (3)虚轴：坐标系中的y轴叫虚轴，除去原点外，在它上面的点都表示纯虚数． 2．复数的几何意义 (1)复数与复平面内的点一一对应： 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b)． (2)复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应： 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量． (1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？ 提示：不是．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． (2)象限内的点与复数有何对应关系？ 提示：第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正； 第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正； 第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负； 第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负． 知识点二　复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)．由模的定义可知，|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R)． 知识点三　共轭复数 1．定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 通常记复数z的共轭复数为，若z＝a＋bi，则＝a－bi．特别地，实数a的共轭复数仍是a本身． 2．性质 (1)||＝|z|. (2)实数的共轭复数是它本身，即z＝⇔z∈R. 题型1、复数的坐标表示 1．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（    ） A． B． C． D． 5．已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型2、复数的模和共轭复数 6．已知，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数满足，其中是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 9．已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 10．若，z为纯虚数，且，则（    ） A． B．5 C． D．3 题型3、根据复数的几何意义求参问题 11．已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足的点Z的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知i是虚数单位，若，则实数a=（    ） A．2 B．2 C．-2 D．±2 13．已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ） A． B． C．1 D．4 14．在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．复数对应的点在函数图象上，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．复数，其中为虚数单位，则（   ） A． B．2 C． D．5 2．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数满足，则的虚部是为（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，则的共轭复数对应的点位于复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ） A．1 B． C． D． 6．若，其中a，，是虚数单位，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 7．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 8．设复数满足，则的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．对于复数（，），下列说法正确的是（    ） A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限 D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图