第7.1.1讲 数系的扩充和复数的概念-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 第7.1.1讲 数系的扩充和复数的概念 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．了解数系的扩充与引进复数的必要性．(重点)　 2.理解复数的有关概念及其代数形式．(难点) 3．掌握复数相等的充要条件及其应用．(重点) 1、复数的概念 2、已知复数类型求参数 3、根据相等条件求参数 知识点一　复数的概念及其表示 1．复数的定义 我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C叫做复数集．规定i·i＝i2＝－1． 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做代数形式，a与b分别叫做复数z的实部与虚部． 两个复数一定能比较大小吗？ 提示：当两个复数为实数时，能够比较大小；否则不能比较大小． 知识点二　复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d． 若复数a＋2i＝3＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是什么？ 提示：因为a＋2i＝3＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a＋b＝5. 知识点三　复数的分类 1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类情况如下： 复数 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 题型1、复数的概念 1．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 2．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 3．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 5．下列四种说法正确的是（    ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 题型2、已知复数类型求参数 6．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（    ） A．且 B． C． D．或 7．若复数是实数，则等于（    ） A．1 B．1 C． D．不存在 8．若复数是纯虚数，则实数m等于（    ） A． B．1 C．0 D． 9．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．复数，为实数的充要条件是（　　） A． B．且 C．且 D． 题型3、根据相等条件求参数 11．已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（    ） A． B．2 C．3 D． 14．下列命题：①若，则；②；③若，且，则.其中正确命题的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．关于的方程有纯虚数根，则为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．0或2 一、单选题 1．设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 2．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 3．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 5．设m为实数，已知复数为纯虚数，则m的值为（    ） A．0或1 B．1或-2 C．0 D．-2 6．已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 7．i为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A．－2i B．－2 C．2 D．2i 8．已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 10．的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11． ． 12．定义运算，如果（是虚数单位），那么实数的值分别为 四、解答题 13．已知复数．当实数取什么值时，复数是： (1)虚数； (2)纯虚数； 14．已知复数，其中. (1)若且，求的值； (2)若，求. 15．已知复数，则实数x取什么值时，z是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $