精品解析：湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

涟源市行知高级中学2023年下学期期末考试 高一数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在奇函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于幂函数的性质下列说法中正确的是（ ） A. 当时，在是单调递减 B. 当时，在是单调递减 C. 当时，是偶函数 D. 当时，是偶函数 11. 函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的表达式 C. 函数的一个对称中心为 D. 函数图象是由图象向左平移个单位而得到 12. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的一个周期 C. 的值域为 D. 的图象关于y轴对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：______． 14. 不等式解集是______． 15. 已知函数，则的最大值为_________． 16. 已知函数，方程有六个不相等实根，则实数b的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知． （1）若是第三象限角，求，的值； （2）先化简再求值：． 19. 已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在时的值域. 20. 声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）． （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为．求人听觉的声强级范围； （2）平时老师上课时的声强约为，求其声强级． 21. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称轴； （2）若时，恒成立，则实数a的取值范围． 22 已知函数． （1）用定义法证明：函数在是单调递增函数； （2）若，求函数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源市行知高级中学2023年下学期期末考试 高一数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由交集的概念即可得解. 【详解】由题意集合，集合，则. 故选：C. 2. 设，则“”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由，可知． “”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 3. 若，，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当. 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义代入运算. 【详解】由题，. 故选：D. 5. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点