第十七章 勾股定理单元测试（能力提升卷）-2023-2024学年八年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

第十七章 勾股定理单元测试（能力提升卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各组数中为勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ） A．5 B． C．3 D．4 5．如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，．折痕分别交、于点D、E．如果，的周长为，那么的长为（    ）    A．10cm B．12cm C．13cm D．17cm 6．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在中，，，，则 ． 12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2． 13．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则 ．    15．如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 17．如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积和各边边长． (2)是直角吗？说明理由． 18．如图，在中，，，． (1)求的长； (2)若点为线段上一点，连接，且，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 20．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形的地毯上爬行，地毯上堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个等腰直角三角形，且，斜边上的高为，求这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程．    (1)如图1，______________，______________． (2)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接． (3)在图②中，线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是____________________________． (4)问题解决：在图②中，求这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程． 21．【材料