第十六章 二次根式单元测试（能力提升卷）-2023-2024学年八年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

第十六章 二次根式单元测试（能力提升卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．当时，二次根式的值为（   ） A． B．2 C． D． 5．估计的值应在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 9．已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．化简： ． 12．比较大小： ．（用、或连接） 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 14．定义一种运算：对于任意实数，都有，则 ． 15．已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．计算: (1) (2) 17．已知：，，求： (1) ， (2)的值． 18．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．实数，在数轴上的位置如图所示．    (1)化简：__________，__________． (2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 20．定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． (2)若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 21．先观察下列等式．再回答问题： ①， ②， ③， (1)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ． (2) ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简．解：． [理解应用] (1)化简：； (2)若是的小数部分，化简 (3)化简： 23．材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢？如能找到两个数， （，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如化简：， 因为且， ， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到， （，），使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：=　　，=　　； (2)化简：； (3)计算：． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式单元测试（能力提升卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答； 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】A、，故不符合题意， B、，故不符合题意， C、，故不符合题意， D、属于最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零得出，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：D． 3．下列运算正确的