6.4.3.2正弦定理（二）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课题名称 正弦定理(二) 课时计划: 课时 第 课时 授课日期: 教学目标 1.能借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系. 2.掌握正弦定理,并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题. 重点难点 重点:能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 难点:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明. 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、利用正弦、余弦定理解三角形 问题 利用正、余弦定理可以解决哪几类问题? 提示 ①已知两边和夹角的问题:先利用余弦定理求第三边,再用余弦定理的推论求另外两角; ②已知三边的问题:利用余弦定理的推论求三个角; ③已知两角和任一边的问题:先由三角形内角和求第三个角,再利用正弦定理求另外两边; ④已知两边和其中一边对角的问题:可先由余弦定理求第三边,此时需从边的角度进行检验,需满足任意两边之和大于第三边,再由余弦定理的推论求另外两角;也可由正弦定理求另外一边的对角,此时需从角的角度进行检验,大边对大角,小边对小角,内角和180 ,再由内角和求第三个角,最后由正弦定理求第三边. 例1 在 ABC中,已知b=3,c=3,B=30 ,解三角形. 解 反思感悟 若已知三角形的两边及其一边的对角,则可直接应用正弦定理求出另一边的对角;也可用余弦定理求解,在 ABC中,已知a,b和A,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,求出c;不管利用正弦定理还是余弦定理,都需要检验,利用大边对大角、小边对小角、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边以及内角和为180 等进行检验. 跟踪训练1 已知⊙O的半径为R,在它的内接 ABC中有2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B成立,求角C的大小. 解 二、利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 例2 (1)已知在 ABC中,角A,B所对的边分别是a和b,若acos B=bcos A,则 ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 反思感悟 判断三角形形状的方法及注意事项 (1)利用余弦定理、正弦定理把已知条件转化为边(或角)的关系,通过因式分解、配方等得出边(或角)的相应关系,从而判断三角形的形状. (2)统一成边(或角)的关系后,注意等式两边不要轻易约分,否则可能会出现漏解. 跟踪训练2 (1)在 ABC中,已知3b=2asin B,且cos B=cos C,角A是锐角,则 ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 (2)在 ABC中,若acos C+ccos A=bsin B,则此三角形为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 三、正弦、余弦定理的综合应用 例3 设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B. (1)求B的大小; (2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值. 解 跟踪训练3 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin A+csin C-asin C=bsin B. (1)求B的大小; (2)若A=75 ,b=2,求a,c的值. 解 1.知识清单: (1)利用正弦、余弦定理解三角形. (2)利用正弦、余弦定理判断三角形的形状. (3)正弦、余弦定理的综合应用. 2.方法归纳:化归转化、数形结合. 3.常见误区:利用正弦定理进行边和角的正弦相互转化时易出现不等价变形. 学科网(北京)股份有限公司 $$