12.5 用数轴上的点表示实数（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.5 用数轴上的点表示实数 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 我们知道,每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 问题 一个无理数可以在数轴上表示出来吗？ 导入新课 探究： 能不能在数轴上找的表示 π 的点呢？ 因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 0 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 思考：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 例题1 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， ∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， ∴－1－x ＝ 1＋ ， ∴x ＝ －2－ . 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 B 关于点 A 的对称点为点 C 时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 总结 例题2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 C 数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 总结 解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5， ∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个． 任意一个无理数，要在数轴上确定表示它的点可用“夹逼”的方法解决. 例如，无理数 =1.587 401052….取小数位数相同的两个有限小数 , ,得 设 在数轴上所对应的点分别为T1和T2,那么表示 的点在线段T1T2内，而T1T2的长等于0.01.我们可以想象，如果所取的两个有限小数 的小数位数越多，那么线段T1T2的长度越小;而且随着所取小数的位数不断增加，线段T1T2的长度越来越接近于0,最后收缩为一点T,这就是在数轴上表示 的点,并且是唯一的。 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.一般地,我们可以用无限不循环小数的近似值来确定这个点的位置,这里不再进一步讨论. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点.事实上,全体实数所对应的点布满整个数轴， 反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示. 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作|a|. 绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a. 注意：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念,在实数范围内有同样的意义. 知识总结 两个实数也可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样. 负数小于零;零小于正数. 两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. 知识总结 比较大小 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. －2 －1 0 1 2 - 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数 大于负实数. 例题3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 例题4 比较下列每组数的大小： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解： 正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行： 例题5试估计 与 的大小关系 解：用计算器求得　　 　 而　 所以　　　　　 借用数轴求两点之间的距离 问题：我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？ 例题6 已知数轴上的