第04讲 角平分线（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第04讲 角平分线 1．如图，中，，平分交于点，，垂足为，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（    ） A．30 B．15 C． D． 3．如图：在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．20 B．30 C．40 D．80 4．如图，P为的平分线上一点，，垂足分别为，若，的面积为，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分交于，于且，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在中，是的平分线，，交于点，，交于点．若，，则的面积是（    ） A．22 B．28 C．14 D．16 9．如图， 是 的角平分线， ，垂足为， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线交于点G． 若，的面积为18，则的面积为（    ） A．12 B．18 C．24 D．27 11．如图，，与的平分线交于点P，过点P作于点D，交于点C．若，则点P到的距离为 ． 12．如图，中，是的角平分线，是的中线，若的面积是28，，，则的面积是 ． 13．如图，中，，，，与的角平分线交于点D，则点D到的距离为 ． 14．如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是，上的动点，若，，则的最小值是 ． 15．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线,再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线,两把直尺的另一边交于点．下列判断错误的是（    ） A．射线是角平分线 B．是等腰三角形 C．是角平分线依据是角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D．是角平分线依据是在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 16．如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是 ． 18．如图，，平分，平分，若，则 ． 19．尺规作图：已知，作的角平分线，交边于点（不要求写作法，保留作图痕迹）． 20．已知：如图，于，于，若，；求证：平分． 21．如图，在中，是的平分线，于点E，于点F，的面积是，求DE的长． 22．如图，两条公路与相交于点，在的内部有两个小区与，现要在的内部修建一个市场，使市场到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离相等． (1)市场应修建在什么位置？（请用文字加以说明） (2)在图中标出点的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）． 23．如图，四边形中，，平分，平分． (1)求证：是的中点； (2)当，时，求的长． 24．如图，已知中，、的平分线交于，交于，交于，连接，过作于． (1)试判断与的数量关系，并证明你的结论； (2)试判断与的数量关系，并证明你的结论； (3)若，探究与的数量关系，并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 角平分线 1．如图，中，，平分交于点，，垂足为，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，平分交于点，， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（    ） A．30 B．15 C． D． 【答案】C 【详解】解：作于点， ∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上中线， ∴， 故选：C． 3．如图：在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．20 B．30 C．40 D．80 【答案】C 【详解】解：由作法得平分， ∴点P到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为5， ∴点D到的距离为5． 的面积． 故选：C． 4．如图，P为的平分线上一点，，垂足分别为，若，的面积为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，， 即：，