第03讲 线段的垂直平分线 （AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 线段的垂直平分线 1．到的三个顶点距离相等的点是的（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 2．如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，，的周长为9，则的周长为（   ） A．6 B．12 C．15 D．18 4．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（　　） A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 5．如图，在等腰中，是的垂直平分线，若的周长为18，，则的长为（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 6．给出下列说法：①若直线是线段的垂直平分线，则，②若，，则直线垂直平分线段；③若，则点必是线段垂直平分线上的点；④若，则经过点的直线垂直平分线段．其中错误的有几个(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，点B是线段上一动点，且，，以为底边作等腰，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，，则的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．以的边两顶点画圆弧，使得圆弧可以相交于两点，这两点的连线交边于点，再对边重复上述做法，连线交边于点，已知，，，求的周长为（   ） A．13 B．20 C．15 D．25 10．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论，正确的有（      ） ①；②；③平分；④四边形的面积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长为 ． 12．如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为 ． 13．如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于点D，若的周长为，则的长为 ． 14．如图，，，若，则 ． 15．如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（   ） A． B． C． D． 16．如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 17．在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 18．如图，，在内有一点P，，垂直于点M，垂直于点N，且，，连接，，则 ． 19．如图，中，为的垂直平分线，交于点D，交于点E，的周长为，为4，求的周长． 20．如图，在中，边垂直平分线a交于点D，边的垂直平分线b交于点E，a，b相交于点O，连接，的周长为12厘米． (1)请作边垂直平分线a和边的垂直平分线b，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）． (2)求的长． (3)分别连接，若的周长为26厘米，求的长． 21．如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站． (1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置； (2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 22．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 23．如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 24．如图，在中，，于点，在中，，于点．和的延长线交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并给出证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 线段的垂直平分线 1．到的三个顶点距离相等的点是的（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 【答案】B 【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 2．如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，而， ∴， ∴点D在线段的垂直平分线上， 即点D为线段的垂直平分线与的交点． 观察四个选项，D选项符合题意， 故选：D． 3．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，，的周长为9，则的周长为（   ） A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于，两点， ∴， ∵的周长为9