山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末质量检测 八年级数学（2024.01） 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D.5 2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．同旁内角互补，两直线平行 5．如图，直线过点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．利用因式分解计算（ ） A．1 B．2023 C．2024 D． 8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ） A． B．6 C．8 D． 10．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线相交，其中．则图中阴影部分的面积是（ ） A． B．12.5 C．25 D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．分解因式：_____________． 12．到轴的距离是_____________ 13．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的周长为_____________． 14．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为_____________． 15．在中，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是_____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围为_____________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分） 解不等式组： 18．（本小题满分6分） 如图1所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（图2阴影部分），如果． 图1 图2 请求出阴影部分的面积．（结果保留） 19．（本小题满分6分） 已知：如图为的高，为上一点，交于且有． 求证： 20．（本小题满分8分） （1）尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形． 已知：如图，线段； 求作：，使，且，高． （要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．） （2）若等腰三角形底边长，底边上的高的长，请求出等腰三角形的腰长为多少． 21．（本小题满分8分） 如图，为等边三角形，平分交于点交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 22．（本小题满分8分） 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点一条船从海岛出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 23．（本小题满分10分） 阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 例如：求代数式的最小值 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）求代数式的最小值；