精品解析：江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题

2024届高三第二学期期初质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是（ ） A. 130 B. 132 C. 134 D. 136 2. 若，且是纯虚数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知均为单位向量．若，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种 6. 设直线被圆所截得弦的中点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有3个零点 10. 已知正方体的棱长为4，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ） A. 平面 B ，，共面 C. 平面截正方体所得截面的面积为 D. 三棱锥的体积为 11. 已知函数的定义域为R，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则，在单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是等比数列，且．设，数列的前n项和为，则______． 13. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 14. 在中，，，，点D，E，F分别在，，边上，且，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球． （1）求选出的这2个球标号相同的概率； （2）设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值，求的分布列与数学期望． 16. 已知函数，曲线在处的切线方程为． （1）求，值； （2）求的单调区间，并证明在上没有零点． 17. 如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围. 18. 设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，． （1）求C方程； （2）已知点，直线，分别与C交于点C，D． ①求证：直线过定点； ②求与面积之和的最小值． 19. 对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”． （1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ （2）若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”． ①求q的取值范围； ②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三第二学期期初质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有8位同学一次数学测试