精品解析：广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷

高二年级下学期二月份综合测练卷（数学） 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不挡以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 若等比数列{an}满足a1+a2＝3，a4+a5＝81，则数列{an}的公比为（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 3 4. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 6. 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从D，C到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的准线l与双曲线C：（，）交于A、B两点，，为曲线C的左右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于E点，，则的面积为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. (多选)若直线与椭圆相切，则斜率的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 已知圆，直线.则（ ） A. 直线与圆可能相切 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 12. 已知数列的前n项和为，前n项积为，，且．（ ） A. 若数列等差数列，则 B. 若数列为等差数列，则 C. 若数列为等比数列，则 D. 若数列为等比数列，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记为等差数列的前项和，若，则___________. 14. 设圆，直线经过原点且将圆分成两部分，则直线的方程为__________. 15. 数列满足，则等于______． 16. 已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知半径大于1圆C与x轴，y轴均相切，圆心C在第一象限，点在圆C上. （1）求圆C的标准方程； （2）过坐标原点的直线l与圆C相交于A，B两点，若，求直线的方程. 18. 如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，． （1）求的长； （2）求异面直线和夹角的余弦值． 19. 已知抛物线的焦点到准线的距离为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程． 20. 已知首项为2的数列满足，记. （1）求证：数列是一个等差数列； （2）求数列的前10项和. 21. 如图，在平行四边形ABCD中，，，E为AD的中点，以EC为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且，F，G分别为BC，PE的中点． （1）证明：平面AFG． （2）若平面PAB与平面PEF的交线为l，求直线l与平面PBC所成角的正弦值． 22. 如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补直线交椭圆于、两点. （1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值； （2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股