湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

2024年临澧一中高二下学期入学考试 数学•试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 曲线在点处切线方程为 A. B. C. D. 2. 曲线与轴所围成区域的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4. 已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 或 5. 若直线与曲线相切，则 A. 3 B. C. 2 D. 6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 48 B. 81 C. 93 D. 243 7. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．若，则（ ） A. B. C. 8 D. 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知直线，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时，直线与两坐标轴截距相等 C. 直线与垂直时， D. 若直线与直线平行，则两条平行直线之间的距离为 10. 设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 11. 已知椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，则实数m的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，棱长为2的平行六面体中，，点P、M、N分别是棱、、的中点，与平面交于点H，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线与直线所成角的余弦值等于 D. 该平行六面体的体积是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是______． 14. 若抛物线上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是______． 15. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______. 16. 已知数列满足，，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间向量，，． （1）若向量与向量垂直，求x的值； （2）在（1）的条件下判断向量，，是否共面? 18. 已知过的直线与圆：相交于不同两点，，且点，在轴下方，点. （1）求直线的斜率的取值范围； （2）证明：. 19. 已知数列，满足，，记. （1）试证明数列为等差数列； （2）求数列的通项公式． 20. 已知数列的前n项和满足，且． （1）求数列其通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值． 21. 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）． （1）当时，①证明：平面；②求二面角余弦值； （2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由． 22. 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、． （1）求双曲线C的方程； （2）求取值范围． 2024年临澧一中高二下学期入学考试 数学•试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.9375 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或