精品解析：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023—2024学年高二下学期开学考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至第二册第四章第三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列四对向量中，平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正四面体中，是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 324 B. 420 C. 480 D. 768 7. 过原点的直线与圆交于两点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在正三棱柱中，为中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 曲线可以表示（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 圆 10. 如图，三角形数阵由一个等差数列排列而成，按照此规律，下列结论正确的是（ ） A. 数阵中前7行所有数的和为1190 B. 数阵中第8行从左至右的第4个数是101 C. 数阵中第10行第1个数是137 D. 数阵中第10行从左至右的第4个数是146 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ） A. 的标准方程为 B. C. 四边形的周长随的变化而变化 D. 当不与的上、下顶点重合时，直线的斜率之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等差数列中，，则的前项和__________. 13. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，则__________，是上一点，且点，则的最小值为__________. 14. 已知等比数列，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知正项等比数列满足. （1）求的通项公式； （2）记的前项中最大值为，最小值为（规定：），令，求数列的前项和. 16. 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程. （2）直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值. 17. 如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若，且，求二面角正弦值． 18. 在数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求 19. 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二下学期开学考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至第二册第四章第三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列四对向量中，平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“，使得”判断两个向量是否平行. 【详解】因为：，故A中的两向量不平行； 因为：，故B中的两向量不平行； 因为：，故C中的两向量平行； 因为：，故D中的两向量不平行. 故选：C 2. 已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（ ） A. B.